上海交通大学1996年信号与系统考研试题 *m Tc4&*
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 g}`CdVQ2M<
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一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） E )SOcM)
T[K?A+ l
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 JugQ +0
iFT3fP'> 5
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： W|
eG} `
}=R| iz*,!
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； 1Ee>p bd
O$ oN 1
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） gU$3Y#R
XX;%:?n
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] rJ*WxOoS{
xpo}
YF'5
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： *Fs^T^ ?r
6H9]]Unju
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 !SNtJi$;v
$a]dxRkz
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） eS+LF S7*k
CF4y$aC#
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） qd;f]ndo
}gt~{9?c
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; OuH]Y 70(
u -<s@^YG
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 3Pq)RD|hn
g==^ioS}*
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) CbQ%[x9|
N:zSJW` 1
`_
L|I s=n
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； vUNE! j
(x!bZ,fu
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) e4P.G4
w9BH>56/"
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) woKdI)f $
:-8u*5QK]`
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); '%4,!
19DW~kvYk
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) Q. yoxq
0]HI c
V _ ,*
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） }#M|3h;q9+
X35hLp8 M
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; [%y D,8
\~>#<@h
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) d+;~x*
I`l< }M
(a) 试确定常数a的值； !k^\`jMzw
1+Oo Qs
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). i|e-N?l
>?tpGEZ\
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) D]REZuHOI
R !HL+
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t)
f QdQ[
TaH9Nu
输出方程为r(t)=λ1(t) ;
nbvn
v?rN;KY#pK
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； .W\Fa2}%av
uWSG+
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) Z q)A"'Y
!Iqyt. .
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
