上海交通大学1996年信号与系统考研试题 4jwu'7 Q
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 kA?_%fi1
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一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） a
-0cN 9
fj']?a! m
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 D g uB
|ng%PQq)
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： [?
KIN_e#
vgG}d8MW37
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； p 8> %Mflf
g`Md80*Zfk
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） >M4"|W U_
L]bVN)JU
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] i5 7(
$1.
*8A6 Q9YT
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： BQ rL7y
-Zy)5NB-tZ
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 "sbBe73 m
4M`Xrfwm'[
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） 8F6h#%9
zy )i1d
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） W<'<'z5
rK=6]j(K
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; fP Q|e"?
%$n02"@
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 Alu5$6X
x:-`o_Q*i
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) ixI:@# 5wY
h}6_ybm Z
x s1bxJ_R
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； j#igu#MB*
^KH%mSX>
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) {nRUH*(d9
eP |)SU
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) mxL;;-
Czu1 )y
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); 9ECS,r*B
Phlk1*1n
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) SC q3Ds ^
7^wE$7hS
<7RfBR.9
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） 3^ ~Zj95M
U.Hdbmix
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; A$m<@%Sz
J|?[.h7tO
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) P#
bm uCOS
MPG+B/P&
(a) 试确定常数a的值； , \>g
_LsYMU e
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). D;C5,rN t
UzJ!Y / 5
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) jrcc
[oJ& J>U'
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) VO|u8Z"
QX+Y(P`vMK
输出方程为r(t)=λ1(t) ]:!8 s\#
X&,N}9>B
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； <G}m #
U,d2DAv t
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) T7s+9CE
l3\9S#3-^
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
