北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 ]C3{ _?=  
一、 考试要求 QUVwO m  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 ?<]BLkx  
二、 考试内容 @ U' g}K  
1. 概率论的基本概念 _(5SiK R  
·随机试验、随机事件及其概率 GL_YT.(!  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 0=#:x()e  
·条件概率空间和事件的独立性 0#<q]M?hW  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 6x)7=_:0  
·可测函数和随机变量 ri1D*CS  
　　·随机变量的分布和分布函数 zUXQl{  
　　·随机变量的独立性和条件分布 ;e415T  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 E^rKS&P
 
3. 随机变量的数字特征 KV9'ew+M  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 zflfV!vAg  
　　·数学期望的l-s积分表示 dIg/g~ t"  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 K'%2'd  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) X0Zqx1  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) ukpbx;O:hc  
4. 随机变量的特征函数 px8988X  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 g>-pC a  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 0uV 3J  
5. 收敛定理 WvR-0>E
 
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 v_mk{  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 DXBc 7J  
·大数定律和中心极限定理 V 6I77z  
6. 随机过程的一般概念 )UbPG`x8  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 h?R{5?RxK  
　　·随机过程的数字特征 |eykb?j`  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 WJWi'
|C4  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 vF@hg)A  
7. 平稳过程 F]e`-;  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) |_."U9!Z^  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 `ppyCUX  
　　·线性系统对平稳过程的响应 \c}_!.xj"  
　　·窄带过程及表示法 zU7co.G  
8. 离散时间的马尔科夫链 9$[6\jMh  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 Ln:6@Ok)5%  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 ]QKo>7%[  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 "uCO?hv0  
9. 连续时间的马尔科夫链 [wU e"{  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 J^<Gi/:*^  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 `eZzYe
(N  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 <*JFY%y"  
三、 试卷结构 GDF/0-/Z  
1、 考试时间3小时，满分100分。 WC0z'N({W  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 OfG/7pw5%B  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％