北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 (rqc_ZU5  
一、 考试要求 \c}_!.xj"  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 @~k4,dJ  
二、 考试内容 '&hz*yk  
1. 概率论的基本概念 pHQrjEF *  
·随机试验、随机事件及其概率 94^)Ar~O
 
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 Y`F)UwKK  
·条件概率空间和事件的独立性 4> k"$l/:  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 5~D(jHY;  
·可测函数和随机变量 mi[t1cN)=  
　　·随机变量的分布和分布函数 JfD-CoQS'  
　　·随机变量的独立性和条件分布 %,T=|
5  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 m)AF9#aT2  
3. 随机变量的数字特征 1lo.X_  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 V>Dqw!  
　　·数学期望的l-s积分表示 W(pq_H'  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 ) >;7"v  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) o|:c{pwq  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) U #V&=~-  
4. 随机变量的特征函数 -pmb-#`M  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 Emy=q5ryl  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 |I[/Fl:  
5. 收敛定理 o6tPQ (Vi  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 J':X$>
E|  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 mT:NC'b<9  
·大数定律和中心极限定理 M"Dv-#f  
6. 随机过程的一般概念 rp9?p%  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 0=0,ix7?#  
　　·随机过程的数字特征 N0DzFXp  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 *b'4>U  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 1rx,qfCq  
7. 平稳过程 InI>So%e|<  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) M>E~eb/  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 y2W|,=Vd  
　　·线性系统对平稳过程的响应 _tUh*"e&  
　　·窄带过程及表示法 Q ,K$)bM  
8. 离散时间的马尔科夫链 (xfh 9=.  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 vgE -t  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 6hM KAk  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 Lqdapx"Z_  
9. 连续时间的马尔科夫链 5(gWK{R)*  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 jDb"|l  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 QM![tZt%;  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 s+~GQcj<T  
三、 试卷结构 e|?eY)_  
1、 考试时间3小时，满分100分。 Gx %=&O  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 [YP{%1*RM  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％