北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 ;_$Q~X  
202数值分析 `'W/ uCpl  
一、 考试内容 n
*gr(S  
1、 误差和有效数字 a$=BX=  
1) 误差的概念 QR+xPY~  
2) 四则运算的误差分析 /Pbytu);ds  
3) 初等函数的误差分析 q fc:%ks2  
4) 有效数字 V/.Na(C~  
2、 插值法 <bSG|VqnH  
1) lagrange插值 IOfxx>=3  
2) newton插值 <QuIXA  
3) hermite插值 nrBpq  
4) 分段线性插值 0sMNp  
5) 分段三次hermite插值 (6}[y\a+  
6) 三次样条插值 <wH"{ G3?  
3、 函数逼近 5VS};&f  
1) 正交多项式 vU,V[1^a  
2) 最佳平方逼近 N!PPL"5z  
3) 曲线的最小二乘法 !1b}M/Wx  
4、 数值积分 X!b+Dk  
1) newton求积公式 qix$ }(P  
2) 李查孙外推法 (jyT9'*wAT  
3) 龙贝格算法 eS`ZC!W  
4) guass求积公式 7"_m?c8  
5) 代数精度 ybC0Ee@  
6) 各类复化求积公式 J9%I&lu/  
5、 方程求根 ]x1;uE?1J  
1) 二分法 a1>Tz  
2) 迭代法的一般理论 [+F6C  
a. 不动点迭代 } =
p e;l  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 Bq5-L}z  
c. stiffenson加速法 <e?1&56  
3) newton法
a'%eyN  
4) 弦截法 p uZY4}b_  
6、 解线性方程组的直接方法 .rwa=IW  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 w t6&N{@  
2) 矩阵的三角分解法 BvLC%  
a. doolittle分解法 /HE{8b7n3F  
b. crout分解法 0iAQ;<*xi  
c. 对称正定阵的平方根法 z j F'CY  
d. 三对角阵的追赶法 U>i}C_7g  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 ae#Qeow
`  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 1)H;}%[  
7、 解线性方程组的迭代法
xV0:K=  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 czLY+I;V3  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 _/J`v`}G  
3) sor法 Q0%s|8Jc  
8、 常微分方程的数值计算方法 6@VgLa,  
1) 欧拉方法 C{>dE:*K^  
2) 龙格-库塔方法 MJA;P7g  
3) 单步法的收敛性和稳定性 !E6QED"  
4) 线性多步法 RBLOc$2  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 3TRG] 5  
9、 矩阵的特征值 f#\Nz>tOhE  
1) 幂法和反幂法 2;x+#D8  
2) 豪斯霍尔德方法  L
+CPT  
3) qr方法 _h I81Lzq  
二、 主要参考书 <rFh93  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 <cFj-Y
s(T  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等