北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 x }.&?m  
202数值分析 *],=!  
一、 考试内容 d;g]Oe
F  
1、 误差和有效数字 BmFtRbR  
1) 误差的概念 "P!zu(h4  
2) 四则运算的误差分析 "Z#MR`;&29  
3) 初等函数的误差分析 I|tn7|*-A[  
4) 有效数字 50^CILKo7  
2、 插值法 yHnN7&  
1) lagrange插值 (G 9Ku 8Y  
2) newton插值 SD.c9  
3) hermite插值 ^:2>I$
 
4) 分段线性插值 ]D@y""{--s  
5) 分段三次hermite插值 6#Bg99c  
6) 三次样条插值 ?jn";:  
3、 函数逼近 *lyRy/POB  
1) 正交多项式 Wl{wY,u  
2) 最佳平方逼近 DIWcX<s  
3) 曲线的最小二乘法  V/t-  
4、 数值积分 Q@- 
h  
1) newton求积公式 p}lFV,V  
2) 李查孙外推法 aq$adPtu  
3) 龙贝格算法 LLJsBHi-  
4) guass求积公式 D1~3 3;  
5) 代数精度 YvPs   
6) 各类复化求积公式 cp 5  
5、 方程求根 YCu9dBeVS  
1) 二分法 u =
| A  
2) 迭代法的一般理论 r8vF I6J  
a. 不动点迭代 wIK
&EGQ  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 [(/IV+  
c. stiffenson加速法 X kuZ2(  
3) newton法 qb$f,E[  
4) 弦截法 =@go;,"  
6、 解线性方程组的直接方法 Q~G>=J9  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 ntEf-x<  
2) 矩阵的三角分解法 hFr?84sAd  
a. doolittle分解法 :EZ"D#>y~  
b. crout分解法 i>L>3]SRr{  
c. 对称正定阵的平方根法 ($Y6hn+  
d. 三对角阵的追赶法 |T^c(RpOE  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 i*Ee(m]I  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 9Sk?tl
 
7、 解线性方程组的迭代法 Mwd(?o  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 "+:~#&r  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 ^PI8Bvs>j  
3) sor法 rg{|/ ;imT  
8、 常微分方程的数值计算方法 RE}$(T=  
1) 欧拉方法 fS(IN~
 
2) 龙格-库塔方法 q/HwcX+[b  
3) 单步法的收敛性和稳定性 iLD:}yK  
4) 线性多步法 U#U nM,3%  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 L.) 0!1  
9、 矩阵的特征值 J)leRR&  
1) 幂法和反幂法 GV T[)jS  
2) 豪斯霍尔德方法 Z/hgr|&}  
3) qr方法 `@07n]KB  
二、 主要参考书 jsOid5bs  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 P\R#!+FgW8  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等