北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 |VL(#U  
202数值分析 f}cz_"o4  
一、 考试内容 kt;| $  
1、 误差和有效数字 Ibd na9z7  
1) 误差的概念 $3Ct@}=n  
2) 四则运算的误差分析 3:h9cO/9  
3) 初等函数的误差分析 $(6 .K -D  
4) 有效数字 *SX'Or,  
2、 插值法 ^c{,QS{  
1) lagrange插值 j:9kJq>mv  
2) newton插值 |QvG;{!  
3) hermite插值 YEWHr>&Z  
4) 分段线性插值 *8uSy/l  
5) 分段三次hermite插值 MhNDf[W>  
6) 三次样条插值 I"]5B  
3、 函数逼近 Xh
/i5}5 t  
1) 正交多项式 L$GhM!c  
2) 最佳平方逼近 >a;^=5E  
3) 曲线的最小二乘法 onM ~*E  
4、 数值积分 DGx9 \8^  
1) newton求积公式 Eg"DiI)7  
2) 李查孙外推法 N;A#3Ter  
3) 龙贝格算法 ^IxT.g  
4) guass求积公式 o
Vsj Q  
5) 代数精度 Ek+L"7  
6) 各类复化求积公式 E/<[G?  
5、 方程求根 |i"A!rW  
1) 二分法 b'^OW  
2) 迭代法的一般理论 8{HeHU  
a. 不动点迭代 "3{xa;c  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 ,|_ewye  
c. stiffenson加速法 2,O-/A;tW*  
3) newton法 dhN[\Z%  
4) 弦截法 ^lT
$D8  
6、 解线性方程组的直接方法 .*>LD  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 v.)'be*u  
2) 矩阵的三角分解法 K6kPNi  
a. doolittle分解法 $EbxV"b+  
b. crout分解法 J"8bRp=/|  
c. 对称正定阵的平方根法 l^ni"X  
d. 三对角阵的追赶法 5+GW%U/  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 Z9ciS";L  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 EA2BN}  
7、 解线性方程组的迭代法 j3VM!/  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 -8qLshQ  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 )_b#c+  
3) sor法 4hztYOhJ{  
8、 常微分方程的数值计算方法 ~)D2U:"^xm  
1) 欧拉方法 it\{#rb=4  
2) 龙格-库塔方法 ?V#%^ 57p  
3) 单步法的收敛性和稳定性 673v   
4) 线性多步法 JGSeu
=)  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 -:m;ePK  
9、 矩阵的特征值 knpb$eX4  
1) 幂法和反幂法 _< 69d  
2) 豪斯霍尔德方法 $}l0Nh'Eu  
3) qr方法 ;=hl!CB  
二、 主要参考书 [+gX6  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 e}f!zA  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等