北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 J]uYXsC  
202数值分析 9HMW!DSK`  
一、 考试内容 +js3o@Ku{\  
1、 误差和有效数字 
5wX
e^G  
1) 误差的概念 m(JFlO  
2) 四则运算的误差分析 BcV;EEi  
3) 初等函数的误差分析 4f,D3e%T|  
4) 有效数字 oiAU}iK:  
2、 插值法 Sd'Meebu  
1) lagrange插值 ?#]K54?  
2) newton插值  iqf+rBL  
3) hermite插值 2=tPxO')B  
4) 分段线性插值 5r/QPJ<h  
5) 分段三次hermite插值 =DT
n9}u  
6) 三次样条插值 p-V#nPb  
3、 函数逼近 aq3
evm  
1) 正交多项式 cqeId&Cg  
2) 最佳平方逼近 vj0`[X   
3) 曲线的最小二乘法 Q(m} Sr 4  
4、 数值积分 AG)N^yd  
1) newton求积公式 9Vk61x6  
2) 李查孙外推法 >j?5MIm03  
3) 龙贝格算法 :7Mo0,Bw,  
4) guass求积公式 >>krH'79  
5) 代数精度 HCQv"i}-  
6) 各类复化求积公式 LXIlrZ9D5  
5、 方程求根 ] d| -r:4  
1) 二分法 pPCxa#OV  
2) 迭代法的一般理论 T,(IdVlJ  
a. 不动点迭代 P&| =  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 [$3Zid  
c. stiffenson加速法 !_<.6ja  
3) newton法 l>"gO9j  
4) 弦截法 `6j?2plZ   
6、 解线性方程组的直接方法 En6fmEn&;o  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 3]'=s>UO>^  
2) 矩阵的三角分解法 .5L/<  
a. doolittle分解法 PGT!HdX#{  
b. crout分解法 b Xq,iX  
c. 对称正定阵的平方根法 /Re1
QS  
d. 三对角阵的追赶法 H?40yu2m5  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 l=9&  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 \Qk:\aL
R  
7、 解线性方程组的迭代法 !nV
X .m9  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 sp O?5#  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 c}Z,xop<P{  
3) sor法 AG}' W  
8、 常微分方程的数值计算方法 >4M_jC.  
1) 欧拉方法 eV9:AN}K=  
2) 龙格-库塔方法 2SG|]
=  
3) 单步法的收敛性和稳定性 e@]cI/j  
4) 线性多步法 m OmT ]X  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 vp  mSzh  
9、 矩阵的特征值 Qg6m  
1) 幂法和反幂法 0SKt8pL`  
2) 豪斯霍尔德方法 Ur&: Rr  
3) qr方法 Z/-%Eb]L1  
二、 主要参考书 vy|}\%*r~  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 ;;nmF#  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等