数值分析考试大纲

数值分析考试大纲 ^|z>NV5>  
绪论 s6IuM )x  
知识点 jiDYPYx;I  
1、误差来源与分类 6=D;K.!  
2、数值计算的误差、有效数字 U^I'X7`r  
3、分析运算误差的若干原则 Fh;(1X75I  
4、问题的性态与算法的数个稳定性 ,y @3'~  
重点----误差、避免误差的若干原则  73X]|fy  
难点----算法的数值稳定性 .Dz /MSl  
二、插值法 FB`HwE<  
知识点 ^
W*/!q7H  
1、Lanrange插值 9yPB)&"EF  
2、差分差商及其性质 hJM0A3(Cm  
3、Newton插值 i)ctrdP-  
4、Hermite插值  ?auiq  
5、三次样条插值 ]Ea6Z  
重点---- Lanrange插值、Newton插值 OWzIea@  
难点----样条插值函数的建立 Z:{ Z&HQC  
三、函数逼近与曲线拟合  AHb   
知识点 jEadVM9  
1、正交多项式 ]Yy S
f  
2、曲线拟合的最小二乘法 X"]ZV]7(]s  
重点----曲线拟合的最小二乘法 slbV[xR  
难点 e0P1FD<@  
四、数值积分与数值微分 $A,=z  
知识点 Wil+"[Ge  
1、Newton-Cotes公式 TBzM~y  
2、复化求积公式 _\6-]   
3、Romberg求积公式 AWzpk}\  
4、Gauss型求积公式 M:~#"lfK  
5、数值微分 TL
5bX+  
重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法 711z-  
难点---- Gauss型求积公式 k`d  
五、解线性方程组的直接方法 )-mB^7uXGv  
知识点 3f
3?%9  
1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法 AQ&;y&+QR  
2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解 KLk37IY2\  
3、向量和矩阵的范数 GM5::M]fS  
重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解 #KIHq2: .4  
难点----对称正定矩阵的Cholesky分解 B\6\QQ;rUo  
六、解线性方程组的迭代法 pJmn;XbME  
知识点 5o,82Kti  
1、Jocabi法、Seidel法、SOR法  mVxS[Gq  
2、迭代法的收敛性判别 *]LM2
J  
重点----1、三种基本迭代法的格式 0wx`y$~R  
2、迭代法的收敛性的充分条件 ?h{&  
难点----迭代法的收敛性的充要条件 ` p)#!  
七、非线性方程求根 ZjzQv)gZ  
知识点 TPrwC~\B/  
1、二分法 P6MT[  
2、迭代法基本思想、收敛性条件 51~:t[N|  
3、Newton法 /as1  
4、弦截法、抛物线法 4`i_ 4&TS  
重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法 k?_Miqr  
难点----抛物线法 W<~(ieu:K~  
八、常微分方程数值解法 $ ED<:[3N  
知识点 wL:3RZB  
1、Euler方法，改进的Euler公式 1:8ZS  
2、Runge-Kutta法 .6r&<*  
3、单步法的收敛性与稳定性 8tsW^y;S  
重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法 (|S e+Y#e,  
难点----单步法的收敛性与稳定性 E}~GXG  
九、代数特征值问题 0
%v p'v  
知识点 90Q}9T\  
1、乘幂法和反乘幂法及其加速，逆迭代求特征向量。 7Ij'!@no
  
2、QR方法和雅可比方法求实对称阵的特征值 "S1+mSW>  
3、只要求理解方法的原理(具体计算可以去掉)。 lrK5q  
重点----乘幂法和反乘幂法，QR方法 wL~ dZ!,J  
难点----反乘幂法 R`Q9|yF\  
考试题型 k kY*OA  
选择题、填空题、证明题、计算题。 KN5.
2pp  
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)： oveW)~4  
1、John H. Mathews, Kurtis D. Fink,《数值方法（Matlab版）》（第三版），陈渝等译，电子工业出版社，2002年6月。 ^lf)9 `^U  
2、邓建中，刘之行，《计算方法》，西安交通大学出版社，2001年8月，（第二版）

太好了 非常感谢