华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） $H
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Gu=Rf`o  
形式：填空题；大题 7}Sw(g)o7  
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填空27分（九小题） S,H{\c  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 > BX_Bou  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 dY,'6JzC  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 pqe**`z@y  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 D1f=f88/}  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 /y0 )r.R  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 1f=L8 Dr  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 Vr*t~ M>  
8： +K?h]v]%  
9：单因子的线性回归知识 aqB^ %e  
3{ci]h`:y8  
g_=Q=y@,  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 MWl@smRh  
/Yh8r1^2tZ  
*%O1d.,  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  k2=uP8  
（1）求该公式的代数精度 B$bsh.  
（2）若 判断求积公式的截断误差 HiC\U%We  
; H3kb +  
UW+I 8\^  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 C?O{l%0  
（2）求与向量b的最短距离  NB^.$39n  
<ESAoY"RPN  
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五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 ! >:O3*/  
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$*PyzLS  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） 9$_}E`  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 D,hl+P{^K  
T>c;q%A/  
WDZEnauE  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） %=]{~5f>  
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T  
EgY]U1{  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 v uJ~Lg{  
PH]q#/'  
`mMD e  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 GL/\uq  
?XHJCp;f  
^WeT3b q  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) JK1b68n  
\F> *d!^C  
ZFRKh:|