华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） A#LK2II^  
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形式：填空题；大题 Y~gpiL3u  
Qa(u+  
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填空27分（九小题） i8u9~F  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 X!nI{PE  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 ]qhVxeUm  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 ]!0 BMZmf  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 Ff%m.A8d,4  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 +xFtGF)  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 irgjq/&d  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 q{n~s=  
8： st/Tb/  
9：单因子的线性回归知识 2|w
(d  
S3btx9y{  
4$SW~BpQ  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 ",Ek| z  
lr,hF1r&Y  
;cxYX/fJ  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  KDg!Y(m{  
（1）求该公式的代数精度 r(J7&vR}h  
（2）若 判断求积公式的截断误差 QF!K$?EU[  
%D e<H*  
G'}%m;-mt  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 '00DUUa  
（2）求与向量b的最短距离  _S@s  
=xai 7iM  
x\I9J4Q  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 |~#!e}L(  
cf@:rHB}  
dy|r:~j3  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） LW ntZ.  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 |Z#)1K  
_pjpPS
V6J  
m'z<d  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） k. px  
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Q1oPV  
)5'S=av9  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 f0MHh5  
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A  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 IBnJ6(.  
vTP'\^;  
:+!hR4Z~\;  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 0^:O:X  
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