华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） la ~T)U7  
7$(>Z^ Em  
v535LwFW  
形式：填空题；大题 |-N\?N9"  
XE
F|B--,  
aU]A#g   
填空27分（九小题） ^|@t2Rp@  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 tT}*%A  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 k+>-?S,  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 @[0zZX2EE  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 qp*C%U  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 y]5O45E0
  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 R07K
ure  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 U2=l;
R{  
8： #C1u~db  
9：单因子的线性回归知识 'AN3
{  
*%L:soM'Ll  
'rJkxU{  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 WJ$D]7  
T: aYv;#0  
XVjs0/5b  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  DfP4 `  
（1）求该公式的代数精度 g$s"x r`:  
（2）若 判断求积公式的截断误差 u1F@VV{  
6q ._8%  
12;"=9e!  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 H8+7rM  
（2）求与向量b的最短距离  +^n [B  
!Mp.jE  
L.XGD|m  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 Md_S};!QN6  
e[f}Lxln  
&U%AVD
[  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） SW|{)L,  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 fB+4mEG@  
Lu,72i0O ^  
zKB$n.H  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） XlPq>@4p  
4Cs |F7R  
R&Y+x;({  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。  ,83%18b  
z+IBy+  
9<BC6M_/  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 JGl0 (i*|  
aMdWT4  
'jAX&7G`  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 8
D3|}z?  
gX
Zl3  
pRyePxCDj)