华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） Gn*cphb  
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N=Q<mj;,  
形式：填空题；大题 R]dN-'U  
T@K= *p  
12{F  
填空27分（九小题） e}@VR<h  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 "LwLTPC2  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 P{T\zT  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 |nOqy&B  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 p\;\hHai  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 AN193o   
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 *}F>c3x]  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 pm2-F]  
8： %@L[=\ 9  
9：单因子的线性回归知识 [j3-a4Wu  
Uu_g_b:z  
_ MsO2A  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 (-}:'5|Yj  
s=S 9y7i(R  
vl`Qz"Xy  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  /Dd.C<F  
（1）求该公式的代数精度 !+UU[uM  
（2）若 判断求积公式的截断误差 34*73WxK  
uBp,_V?  
]!c59%f=  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 7$"A2x  
（2）求与向量b的最短距离  hqXp>.W  
h6CAd-\x\  
M2kvj'WWq  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 ^l:~r2  
aM7e?.rU  
opXxtYC@  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） {4n  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 8t;vZ&  
[S~/lm  
CL|d>  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） +P &S0/  
2jVvK"C  
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八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 P5JE = &M  
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:@RX}rKG  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 Z<jC,r  
1gA^Qv~?  
zv-9z  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) eP|_  
WK.K-bd  
N79?s)l:K