华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） ?Iin/<y  
z[cs/x  
X7bS{GT  
形式：填空题；大题 { R`"Nk  
@#j?Z7E|  
xg;o<y KF  
填空27分（九小题） o]@Mg5(8Q  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 '^{:HR#i  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 Z!& u_  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 }fV+Kd$CB  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 N|rB~  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 rjo1  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 6CV9ewr  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 W"v"mjYud  
8： m-HL7&iG$  
9：单因子的线性回归知识 {@&%Bq*&  
uxOeD%Z>  
s=H|^v  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 *}P=7TuS  
`3e>JIl"0  
BY5ODc$  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  1EemVZdY  
（1）求该公式的代数精度 6bwzNY 7  
（2）若 判断求积公式的截断误差 wj{[g^y%  
vveL|j  
BW
x=Q  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 }{S+C[:_  
（2）求与向量b的最短距离  SMn(c  
%F
}i2!\<L  
-(lCM/h  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 \(&UDG$  
?p'DgL{  
z=6zc-$y 9  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） EdTR]}8  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 #GuN.`__n,  
WD>z  
FaLc*CU  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） 8 P*d  
4ATIF;G'<  
)wNcz~ Y  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 ;R([w4[~  
M.9w_bW]#D  
*t300`x
  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 PY MofQaZ  
<!q_ C5>XJ  
L./{^)  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 8l*h\p:Q  
MNf^ml[  
>o1,Y&