华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） _;",7bT80  
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形式：填空题；大题 gE%{#&*  
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填空27分（九小题） iD ,iv  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 4$J:A~2H]  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 '{WYh
o!  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 68?oV)fE  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 mcAg,~"HB  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 vAiNOpz#  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 yaV=e1W  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 JViglO1\  
8： 2MwRjh_  
9：单因子的线性回归知识 l^4[;%*f#l  
xxOo8+kA  
'0x`Oh&PK  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 /'?Fz*b  
z5I HcZ  
3)v6N_  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  (yQ]n91Q,  
（1）求该公式的代数精度 #+Z3!VS  
（2）若 判断求积公式的截断误差 
.b>1u3  
E< nXkqD  
oZ95)'L,  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 FSv')`}  
（2）求与向量b的最短距离  Vr/UbgucJ  
f'aQ T  

e"(l
 
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 HH+R47%*  
/!ZeMY:x  

>kOca  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） Y W_E,A>h  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 eCdx(4(\a  
B[7|]"L@  
jfF,:(P%W  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） p3O%|)yV  
m! &bK5+*  
fEc}c.!5  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 {L
Tb-CB  
>|SB]'C|  
lGqwB,K$z4  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 `*PVFm>  
B#o(21s  
wqBGJ   
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) "lLt=s2>L  
R[ S*ON  
5:9Ay ?