华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） ?#kI9n<O  
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形式：填空题；大题 F,O+axO ja  
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填空27分（九小题） !*|CIxk(  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 l:HO|Mq  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 uB,B%XHj  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 -r-`T s  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 o D* '  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 66'TdF]"  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 jd2Fh):q  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 JpDYB  
8： v,|
;uc+  
9：单因子的线性回归知识 $
LRFG(  
#zy,x  
Op%^dwVG(v  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 cR5<.$aY  
~+lC%R  
{J0^S  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  L8j,?u#  
（1）求该公式的代数精度 e#'`
I^8l  
（2）若 判断求积公式的截断误差 6:EO  
%?wuKZLnc  
`z=MI66Nl  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 e;6Sj  
（2）求与向量b的最短距离  F}01ikXDb'  
Xj-3C[8@  
vl*RR oJ  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 8Peqm?{5Y5  
DSjo%Brd-  
!X
.N$0  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） UJm`GO  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 Lw#hnLI.  
.Nf*Yqs0  
2)8lJXM$L  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） +.R-a+y3  
Ci*5E$+\  
X! ]~]%K$y  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 ry< P LRN  
eP2 yU  
>'T%=50YH  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 7uDUZdJy  
14&EdTG.  
d}=p-s.GA  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) )b7mzDp(  
Qpc{7#bp  
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