华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） PMz{8 F  
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形式：填空题；大题 ^5FJ}MMJf  
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填空27分（九小题） WcZo+r  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 N>cp>&j
V  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 }e/[$!35  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 /q*Qx )y+1  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 #LrCx"_&  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 Gct&}]3pm  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 UL@5*uiX  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 Vx\#+)4  
8： YQB]t=Ha  
9：单因子的线性回归知识 6/V{>MTZg  
5w,YBUp  
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jP" 'yU  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 0%&fUz36E6  
=xlYQ}-(a  
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三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  qu#@F\gX  
（1）求该公式的代数精度 i-"h"nF"  
（2）若 判断求积公式的截断误差 8G[Y9A(bmP  
L2/<+Zw  
pRk'GR]`  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 Y(G*Yi?;  
（2）求与向量b的最短距离  CSk  
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五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 v_1JH<GJ-  
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六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） 1WA""yb  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 |\r\i&|g1  
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BS<>gA R;/  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） Dk{nOvZu<  
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Rp@}9qijb  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 ZsK'</7  
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九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 zKAyfn.A  
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十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 4#Nd;gM2  
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