华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 $p4
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1. J1<fE(X
考试对象 -aNTFt~|[
：工科类博士研究生入学考试者 (Df<QC`0v
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2. dITnPb)i
考试科目： ( W/jkm
矩阵论，数值分析，数理统计 U30)r+&
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3. ^q bX9.\
评价目标：
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 * Kzs(O
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 )dL?B9d:
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4. uW
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答卷方式： Bh' vr3|
闭卷、笔试 sf*SxdoZU
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题型比例： }ZmdX ^xB
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概念题： '6 'XBL?
30% g?$9~/h :;
；计算、证明题：
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70% b<( W}$x
6. K ncoIw
答题时间： Ys_YjlMIbl
180 bp $jD
分钟 "
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7. #`fT%'T!
考试科目的内容分布 " /'= gE
: $F-XXBp
满分 &r d(q'Vi
100 S }n;..{
分，每科目各占 %pp+V1FH
1/3 w?tKL0c
8.
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考试内容与考试要求： 'JMa2/7CG
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(1) W =zG
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 [KH ?5 C
, OVyy}1Hx
掌握线性空间 RNdnlD#P
R %-l:_A
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上的基本正交变换。
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(2) u =kSs
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了解 n6 G& ^Oj
Jordan SSLs hY~d
标准形的基本理论与方法 } qv-lO
, r$FM8$cJ
掌握方阵和线性变换的 rO$>zdmYHs
Jordan LDEt., 6i
矩阵计算方法 {H; |G0tR
, 3Z:!o$
能应用 W 'a~pB1I
Jordan ?gwbg*
化方法分析、解决相关问题。 d4>-a^)V
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(3) ;9p5YxD
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了解矩阵分解的基本思想 DgT.Lku?
, Usf"K*A
了解方阵的三角分解、 &tz%WW%D8
Schur ws2 j:B
分解 c w]>a&d
, =R;1vUio
掌握满 4a.e
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秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 FHNuMdFn
, JeTrMa 2
掌握正规矩阵的分解性质。 B,vHn2W
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(4) 'x,GI\;?
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了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 t:"=]zUU
P gc2 |V6(
范数的计算 {uwk[f{z
, vi! r8k
了解矩阵 %YvSHh;c
函数的定义和矩阵分析的基本内容 z)W#&JFF
, V>>) 7E:Q
掌握常用的矩阵函数的计算方法 fJn3"D'
及其应用。 dW{o+9 nw
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(5) Bgk~R.l
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了解矩阵广义逆的概念 i B}LnC:
, [Tb G55
掌握矩阵的 :_fjm l/
M-P n&YW".iG
广义逆的定义、性质及其基 liugaRO8J
本应用。 5Aa31"43n
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(6) ~ F?G5cN5
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 r3[t<xlFf
插值。 .y %pGi
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(7) !7mvyc!'!
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掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， r6F{
了解正交多项式。 5T$9'5V7
_S9rF-9G]
(8)
Z ;j/K
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理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 _" ?c9
Gauss r,` Z.A
型求积公 iX8h2l
式的构造；了解复化求积公式及 h .4qlx|
Romberg fbh6Ls/
算法。 XPHQAo[(s
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 Cp .1/
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 NqiB8hZ~
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 fn
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4. 答卷方式：闭卷、笔试 +G*"jI8W
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% C-s>1\ I
6. 答题时间：180分钟 =8$| _
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 NEq t).
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 ?60>'Xj j
