华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 (RS:_]  
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1.  N 8vl< Mq  
考试对象 PEl]HI_H  
：工科类博士研究生入学考试者 BE)l77=/  
$)~]4n
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2. 
]H[\~J  
考试科目： <
,C})H?  
矩阵论，数值分析，数理统计 '3->G/Pu  
t79MBgZ  
3. 
u<zDZ{jt)  
评价目标： .Ps;O  
{IvCe0`  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 1P_bG47  
gjV&X N  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 NU[{oI<a  
(" %yV_R  
4.  \m!."~%  
答卷方式： \^cn}db)  
闭卷、笔试 nLg7A3[1v  
{cA )jW\'  
5.  E=d[pI,e  
题型比例： OA0\b_  
(XH)1 -Z!  
概念题： 2srz) xEe  
30% iC]} M  
；计算、证明题： #a&Vx&7L  
70%  ?*;zS%93U9  
6.  |D~MS`~qd5  
答题时间： wSK?mS6  
180 ?8 F7BS4oQ  
分钟 ^9nM)[/C?  
1jyWP#M#  
7.  8z-Td-R6  
考试科目的内容分布 0AEs+=  
:  `uj`ixcR  
满分 %WNy=V9txp  
100 -*EJj>x  
分，每科目各占 zSO[f  
1/3  L8fr uwb  
8.  9HE)!Col  
考试内容与考试要求： b<8h\fR#'  
MouYZI)  
(1) 
k[p  
4*3vZ6lhu  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 NXx}KF c  
, -4]6tt'G  
掌握线性空间 w-2]69$k  
R 4aRYz\yT=  
3 r?Vob}'Pt]  
上的基本正交变换。 )mEF_ &  
.28*vkH%C=  
(2) 5~ kf:U%~  
pmS=$z;I  
了解 ;i]c my  
Jordan 5s>9v  
标准形的基本理论与方法 =Yfs=+O  
, x.q%O1  
掌握方阵和线性变换的 y.nw6.`MR  
Jordan | @YN\g K;  
矩阵计算方法 [B4?Z-K%  
, 82<L07fB  
能应用 CtfSfSAUuu  
Jordan Xy{b(b;9  
化方法分析、解决相关问题。 =4I361oMf  
JB-j@  
(3) ~ce. &C7cR  
Ymw
Va s  
了解矩阵分解的基本思想 OLi;/(g  
, uODsXi{z  
了解方阵的三角分解、 <.<Nw6  
Schur !y),| #7P  
分解 UJZa1p@L  
,  FLWz7Rj  
掌握满 Rl(b tr1w  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 N lDM
/  
, v!x[1[  
掌握正规矩阵的分解性质。 l>G#+#{  
9\xw}ph  
(4) 1eJ\CdI  
/i"EVN`t  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 A@#dv2JzP  
P s?2;u p*D  
范数的计算 A+p}oY '  
,  & #|vGhA  
了解矩阵 4qMHVPJv\  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 jm?mO9p~  
, +] {X-R  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 eDm,8Se  
及其应用。 4 $J/e?i  
<(iOzn  
(5) 8]c`n!u=`  
9GEcs(A*  
了解矩阵广义逆的概念 Qw^tzP8  
,  nMnc&8r  
掌握矩阵的 M]2 c
-  
M-P ^KlOD_GN|  
广义逆的定义、性质及其基 9W8Dp?:  
本应用。 ygPZkvZ  
94R+S-|P  
(6) g %Am[fb  
4 A<c@g2  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 r~;N(CG  
插值。 u>eu47"n!  
v:>P;\]r9M  
(7) f6#H@ X  
-7`J(f.rYC  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 83h3C EQ  
了解正交多项式。 oHYD6qJX{  
N3?d?+A$  
(8) G pd:k  
?m!F
M:%  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 zk]~cG5dT/  
Gauss }u&JX  
型求积公 9p.>L8  
式的构造；了解复化求积公式及 g:EU\  
Romberg m|k,8guG  
算法。 -FI1$  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 +D@R'$N  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 jt3SA [cy  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 -'(:Sq,4o  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 yV. P.Q  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  5"Yw$DB9  
6. 答题时间：180分钟  by<2hLB9Q  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  9V&LJhDQ  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 NO$Nl/XM