一、数值计算中的误差 )X!DCL:16
1、了解误差的种类,清楚在数值计算中必须研究的两类误差——截断误差和舍入误差; ^
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2、掌握近似数有效位数的概念; h
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3、理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念; 9iddanQA
4、掌握和、差、积、商的误差估计; >c\v&k>6.
5、了解数值计算中应该注意的问题。 :Z]hI+7
二、非线性方程数值解 t,1! `/\
1、掌握二分法求解非线性方程; E(3+o\w
2、理解简单迭代法求解非线性方程; Vt)\[Tl~
3、掌握Newton迭代法求解非线性方程; 4OZ5hH
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4、掌握Aitken迭代法求解非线性方程; QDgEJ%U-
5、掌握弦截法求解非线性方程; 2DCcGKa"
6、理解迭代收敛阶的概念; cvXI]+`<3\
7、迭代收敛判定定理。 } .H Fm'p
三、解线性方程组的直接法 G9y12HV
1、掌握Gauss消元法和列主元消元法解线性方程组; u"8 ;fS
2、掌握超松弛(SOR)迭代法解线性方程组; .m]=JC5'
3、掌握追赶法解三对角型线性方程组;
b~Pxgfu"
4、掌握平方根法解系数矩阵是对称正定阵或对称阵的线性方程组; fov=Yd!
5、掌握线性方程组直接解法的计算量估计; @FdCbPl$
6、掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算以及方程组的性态; ZH$sMh<xg
7、迭代收敛的判定。 bu"
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四、解线性方程组的迭代法 IL>/PuZku
1、掌握Jacobi迭代法解线性方程组; sAD P~xvU
2、掌握Seidel迭代法解线性方程组; W]yClx \
3、掌握SOR法解线性方程组;
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4、迭代格式收敛的条件; A{8K#@!
5、迭代格式的误差估计。 [#>$k
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五、插值法 u_6BHsU
1、掌握Lagrange插值法及其余项表达式; dp[w?AMhM9
2、掌握差商、Newton插值法及其余项表达式; 4`UL1)A]
3、掌握差分、等距基点的Newton前插公社和后插公式; MCi` TXr
4、Hermite插值法及其余项表达式; J%\~<_2ny
5、三次样条插值(M-表达式和m-表达式不用背)。 inPdV9
六、最佳平方逼近 4g 6ksdFQ
1、理解函数逼近、内积空间与正交多项式基本概念,掌握正交多项式的基本性质; 3u?`q%Y-e
2、掌握Chebshov正交多项式及其基本性质; hM36QOdm
3、掌握函数的最佳平方逼近逼近; uFm+Y]h
4、掌握函数拟合的最小二乘法。 KCJN<
七、数值积分与数值微分 e:$7^Y,U/
1、等距基点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性; sk7rU+<
2、掌握复化求积公式; Pn+IJ=0Y
3、掌握变步长积分法; *1Ut}
4、掌握Romberg求积公式; )@<HCRQ'q
5、Gauss型求积公式及其稳定性; L8bI0a]r"*
6、数值微分。 7ZV~
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颜庆津,数值分析,北京航空航天大学出版社