华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 .P#t"oW}  
*B)10R  
1.  +~EnrrT+W  
考试对象 +&r=XJ5:`p  
：工科类博士研究生入学考试者 /[5\T2GI  
X MzQ
8|]  
2.  \0K&2'  
考试科目： 'U,\5jj'Y  
矩阵论，数值分析，数理统计 Wo Z@  
qOAP_\@T  
3.  !$/P8T``M  
评价目标： E5?$=cL?  
c_t7<  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 <kJ`qbOU  
,Iru_=Wk~  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ^A=2#
j~H\  
R[kF(C&  
4.  J\FLIw4  
答卷方式： fymmAfaR  
闭卷、笔试 mKoDy`s  

xf?"Q#  
5.  `4e| I.`^r  
题型比例： q
;#bFPh  
,kUg"\_k  
概念题： #%pY,AK:=  
30% ] K+8f-  
；计算、证明题： 11Uu5e!.  
70%  F$'po#  
6.  6\Tq,I7  
答题时间： k@pEs# a  
180 T+S\
'f\  
分钟 X5(oL  
3T>6Q#W5eO  
7.  8w#4T:hsuN  
考试科目的内容分布 "Xl"H/3r  
:  a@AIv"q  
满分 E>:#{%  
100 "Bz#5kqnl  
分，每科目各占 brK7 |&R <  
1/3  k2.\1}\  
8.  1(Z+n,Hh  
考试内容与考试要求： We*uZ?+  
^E)8Sb9t  
(1) n]nJ$u1u  
=`2jnvx  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ~Q]/=H K  
, s#aane  
掌握线性空间 3JD"* <zs  
R 7UqDPEXU]`  
3 L>lxkq8!Q  
上的基本正交变换。 fJ=(oF=  
{DE4PE`  
(2) ) r"7"i  
=>&~p\Aw  
了解 Bsk` e  
Jordan oW>e.}d!  
标准形的基本理论与方法 xa967Ki9"  
, fP- =wd  
掌握方阵和线性变换的 uLfk>&hc  
Jordan V0*MY{x #S  
矩阵计算方法 !Q}Bz*Y  
, +(`.pa z@  
能应用 vrh2}biCR  
Jordan i3)7Qa[  
化方法分析、解决相关问题。 g6$\i m  
) bd`U  
(3) '#yIcV$  
Cd_H<8__  
了解矩阵分解的基本思想 Wd7qpWItjQ  
, M"Z/E>ne  
了解方阵的三角分解、 _UbyhBl  
Schur ~|oB|>  
分解
n<eK \w  
,  +xU=7
chA  
掌握满 &
Gm3  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ,o0[^-b<  
, :#UA!|nV  
掌握正规矩阵的分解性质。 $_|jI ^  
oJc7az  
(4)  ,0i72J  
#9A*BbY  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 Q.V+s   
P m$g{&  
范数的计算 ;9)=~)  
,  "msPH<D  
了解矩阵 R78P](1\>  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 oP:OurX8V  
, yQFZRDV~  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 -(E-yCu  
及其应用。 +X>Aj=#  
+@do<2l]  
(5) QD 0p  
G.^^zmsM`  
了解矩阵广义逆的概念 //#]CsFiP  
,  d81[hT}q  
掌握矩阵的 C1-Jj_XQ.  
M-P pQ`S%]k.<  
广义逆的定义、性质及其基 v5L#H=P  
本应用。 Xs)?PE[   
)+a]M1j  
(6) ?cD_\~  
sv#/78~|  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 gv,%5r0YOw  
插值。 jG,^~5x  
-B:O0;f  
(7) %z["TVH  
'uLYah  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， J*qo3aJjE  
了解正交多项式。 rU7t~DKS  
n:JG+1I  
(8) LhKUZX,P8  
eie u|_  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 }ct*<zj[~u  
Gauss Aoy=gK  
型求积公 qjIcRue'"  
式的构造；了解复化求积公式及
2*0n#" L  
Romberg %&
4\'lE  
算法。 }Q
{ 4G  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 9`DY6qfly  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 pEiq;2{~Yn  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Oz.Zxw  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 21\?FQrz  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  N{fYO4O  
6. 答题时间：180分钟  &sS]h|2Z5  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  76S>xnN  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 DZX4c2J