华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 `(2Y%L(r  
?M< q95pL  
1.  >cTSX  
考试对象 [w1 4hHnq  
：工科类博士研究生入学考试者 ktA5]f;  
"j2th.  
2.  lG1\41ZxB  
考试科目： h4 X=d5qd  
矩阵论，数值分析，数理统计 8q}955Nl  
rf ?\s/#OY  
3.  tgR4C#a   
评价目标： H;1_"  
v@&UTU  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 e|-%-juI  
b] 5i`  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 }wIF$v?M  
(:9=M5d  
4.  ` P,-NVB  
答卷方式： x+Ws lN2a  
闭卷、笔试 1(diG&  
w$evAPuz^  
5.  pXhN?joe  
题型比例： RSTA!?K/.  


>7$h  
概念题： v;WfcpWq2  
30% B>kVJK`X  
；计算、证明题： 3+4U?~^k*  
70%  <1pRAN0  
6.  4}r.g0L  
答题时间： N|3a(mtiZ'  
180 W}iDT?Qi  
分钟 & -c{  
\hO}3;*&  
7.  ?X'l&k>  
考试科目的内容分布 aInh?-  
:  <ht^Ck  
满分 S] R.:T_%  
100 -\[&<o@/D  
分，每科目各占 ,7n8_pU  
1/3  U:fGIEz{ZY  
8.  9TUB3x^  
考试内容与考试要求： =
KW~k7TaN  
k fY0u  
(1) M!b-;{;'  
,K
aO8^PB  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 J] )gXVR M  
, /ptG  
掌握线性空间 ``,q[|  
R ?2<V./2F  
3 }PX8#C_P  
上的基本正交变换。 KN:V:8:J  
Kwo0%2Onkd  
(2) r:Ok z  
R,8460e7  
了解 ZJ%iiY  
Jordan @
0D  
标准形的基本理论与方法 n*m "yp  
, ZJOO*S  
掌握方阵和线性变换的 Ih%LKFT  
Jordan Vy+kq_9  
矩阵计算方法 " XlXu  
, 5iZ;7 ?(  
能应用 '=(@3ggA:  
Jordan Jyyr'1/<k  
化方法分析、解决相关问题。 7,2#0Z`ge  
 <xwaFZ  
(3) B18?)LA  
s>a(#6Q  
了解矩阵分解的基本思想 ,H5o/qNU`{  
, g*$yUt  
了解方阵的三角分解、 wQrD(Dv(yA  
Schur 7DB!s@"  
分解 VRvX^w0  
,  4@"n7/<  
掌握满 FfibR\dhY  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 &h?8yV4B  
, )"&\S6*!  
掌握正规矩阵的分解性质。 {3N5Fi7S  
nm !H&#<  
(4) |&\cr\T\r  
DTM xfQdk  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 .ot[_*A.FD  
P y*5$B.u`.  
范数的计算 9 p`|~^X  
,  V1\x.0Fs  
了解矩阵 ZsL-vlv  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 zK ir  
, nISfRXU;  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 FW!1 0K?  
及其应用。 =y1/V' 2E  
KI8Q =*  
(5) rR3(yy0L  
7Hp~:i30  
了解矩阵广义逆的概念 '/K-i.8F  
,  JnBg;D|)@  
掌握矩阵的 .5YIf~!59  
M-P N!#TK9  
广义逆的定义、性质及其基 ^g*2jH+  
本应用。 2_#Vw&v  
*q+z5G;O  
(6) A]CO Ysc  
|h75S.UY  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 d&[.=M\E8  
插值。 tx01*2]pX  
Y]!{ nW  
(7) VLfE3i4Vwl  
=#ls<Zo:  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， +x"cWOg  
了解正交多项式。 ,c_NXC^X?  
X1{U''$ K  
(8) 2V 9vS  
d)X6x-(  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 K,\Bj/V(  
Gauss N#? Ohz  
型求积公 p4-bD_  
式的构造；了解复化求积公式及 (0/)vZc  
Romberg ]jL`*tI\S  
算法。 (e$/@3*  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 sTALOL<  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 h "~GaI  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 7iJ=~po:o  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 C3 m#v[+  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  )FfJ%oT}  
6. 答题时间：180分钟  :jp4 !0w  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  x>yeF,q1  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 P_f>a?OL: