华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 b< Pjmb+
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1. {Yv
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考试对象 &Lk@Xq1
：工科类博士研究生入学考试者 v>7t J[s
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2. Ay"x<JB{U2
考试科目： z[ IG+2
矩阵论，数值分析，数理统计 .oAg
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3. H*; J9{
评价目标： R*VZ=i
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ,7 >_Lp_v
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 'xr\\Cd9s
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4. LPewo AXO
答卷方式： 3l5 q?" $
闭卷、笔试 .Uha %~%
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5. z4H!b+
题型比例： j$N`JiKM
*N< 22w
概念题： q+|Dm< Ug
30% V u;tU.
；计算、证明题： Kgk9 p`C(
70% oA_AnD?G+
6. vJ
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答题时间： [u,B8DX
180 tUz!]P2BUO
分钟 ,i,f1XJ|
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7. T"d Wr tO
考试科目的内容分布 .CwMxuW
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满分 \>:(++ g
100 (fY (-
分，每科目各占 {.Nt#l
1/3 t4F 1[P
8. o5 . q
考试内容与考试要求： Jw"'ZW#W
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(1) eX;"kO
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 +}X@{DB
, `4(k ?Pk2
掌握线性空间 >|uZIcs 6
R Bam7^g'*!3
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Tp!Ub\Cc
上的基本正交变换。 Jr\4x7a;`~
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(2) #Z
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了解 b.; F)(
Jordan xNE <$Bz
标准形的基本理论与方法 SP5/K3 t-*
, <Cn-MOoM
掌握方阵和线性变换的 v3 4XcA
Jordan /
m.6NVu7
矩阵计算方法 krI<'m;a
, O62H4o T
能应用 iHWl%]7sN
Jordan WPCaxA+l
化方法分析、解决相关问题。 ^hR os
Rb|\!
(3) YYZE-{ %
0bS\V UB(
了解矩阵分解的基本思想 r;I 3N+
, ;r"YZs&Xd
了解方阵的三角分解、 :TX!lbCq
Schur y]+i. 8[
分解 O -}{%)[ F
, 8;-a_VjA)
掌握满 9Ze TS~i
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 mp+
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, ]fnc.^{
掌握正规矩阵的分解性质。 ((B7k{`
'k{pWfn=<
(4) ?8) _,
gle_~es'K
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 A8dIL5
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范数的计算 E#Smi507p
, $*\[I{Zau}
了解矩阵
R%"wf
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ^Z$
%OM,
, hdXdz aNS
掌握常用的矩阵函数的计算方法 /60
8P:U
及其应用。 s oRt< 83
yCwBZ/C
(5) 4nN%5c~=
N2 wBH+3w
了解矩阵广义逆的概念 uosFpa
, G &I\Za;
掌握矩阵的 K. Nun)<
M-P $Y5R ^Y
广义逆的定义、性质及其基 6FFQoE|n
本应用。 8 2 nQ]
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(6) F *_g3K!!
T>7$<ulm
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 5
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插值。 u 0(
H!
C_mPw
(7) TcPYDAa
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掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ]:uJ&xUar
了解正交多项式。 P~HzN C
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(8) `O4Ysk72x9
D/[(}o(
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 #usi1UWB#Q
Gauss wqEO+7)S
型求积公 p_pI=
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式的构造；了解复化求积公式及 wQ]!Y ?I
Romberg wQ-pIi{G
算法。 o?%1 ^6&HE
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 1W*%}! &Gm
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 0/z=G! z\
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 nQm7 At
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ?"-% >y@w
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% ^oaFnzJdf
6. 答题时间：180分钟 "O@L
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7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3
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8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 0$Rl78>(
