华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 <`-"K+e!J  
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1.  EU>@k{Qt  
考试对象 $do rE~T  
：工科类博士研究生入学考试者 -aKk#fd  
PCt&66F   
2.  PeTA:MW  
考试科目： O=c&
 
矩阵论，数值分析，数理统计 ,1^)JshZ~  
% fA0XRM  
3.  cf0em!  
评价目标： #z~D1Zl  
1;ZEuO  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 w<\N-J|m  
~aA+L-s|  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 "]zq<LmX  
Gp32\^H|<  
4.  RR`?o\  
答卷方式： ~5p `Kg*  
闭卷、笔试 {n j\dU  
#BT= K  
5.  tC|5;'m.2  
题型比例： mN@0lf k;  
c{FvMV2em  
概念题： Ge(r6"%7  
30% Hb!Q}V+Kb8  
；计算、证明题： I&1Mh4yu  
70%  W{Nhh3  
6.  ;YK^&!N  
答题时间： 3 5|5|ma  
180 ^0X86  
分钟 K;[V`) d'  
n6|}^O7  
7.  @["Vzg!I6"  
考试科目的内容分布 D}b+#G(m[  
:  {H"gp
?Z-  
满分 BT`/OD@  
100 mnu7Y([2>  
分，每科目各占 ;y"E}h  
1/3  yDy3;*lE  
8.  ';b/D   
考试内容与考试要求： go{'mX)}u  
7F+w o  
(1) [lyB@) 6.  
8a-[Q  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ShGR!r<  
, rBgLj,/`U/  
掌握线性空间 .bnoK  
R fyQAQZT  
3 2
ps LX  
上的基本正交变换。
E;-R<X5n  
{I(Euk>lR  
(2) 7%)4cHZ^$?  
N], A&}30  
了解 v?d~H`L  
Jordan <R]?8L0{h  
标准形的基本理论与方法 nC[L"%E|se  
, trgj]|?M  
掌握方阵和线性变换的 ApS/,cV  
Jordan )+cP8$n6L  
矩阵计算方法 VCvuZU{<  
, G}f.fRY  
能应用 #^Sd r-   
Jordan r6MQ|@  
化方法分析、解决相关问题。 CQ3;NY=o  
Ibpk\a
?A{  
(3)
.c~;/@{  
}bix+/]  
了解矩阵分解的基本思想 dos$d3B4  
,  lR;<6  
了解方阵的三角分解、 "C}nS=]8m  
Schur ;:"~utL7  
分解 T6AFwo,Q  
,  $@Hw DRP  
掌握满 m,*t}j0 7  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 #M{
}Grg  
, V^?
+|8_(  
掌握正规矩阵的分解性质。 }t"!I\C  
1a#wUd3  
(4) x?Q;o+2v  
5#WZXhlc}  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 ;k!Ej-(  
P NaAq^F U  
范数的计算 0/-[k  
,  -,zNFC:6g  
了解矩阵 uXK$5"  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 %;n y  
, +Uj~zx@  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 3MkF  
及其应用。 >Q"eaJxE!l  
*:
GoS?Ma  
(5) 2BRY2EF  
OP``g/x)  
了解矩阵广义逆的概念 GT#iY*  
,  kO/dZ%vj  
掌握矩阵的 `?`\!u P"  
M-P Hyc19|  
广义逆的定义、性质及其基 ;QW)tv.y  
本应用。 TLO-$>h  
qj=12;  
(6) W}JJaZR*X  
iOzw)<  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 |)GE7y0Q  
插值。 u3"F7 lJ  
.XY
SO  
(7) -u)06C*39  
[(UQQa=+  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， vmW4a3  
了解正交多项式。 }7Pd\tG]  
rZGA9duy  
(8) ZLo3 0*  
H6e^"E  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 A}[Lk#|n  
Gauss aD0w82s]J  
型求积公 g/JAr<  
式的构造；了解复化求积公式及 a0
8B8  
Romberg J& yDX>  
算法。 {s_0[>  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 4!iS"QH?;^  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 /WMG)#kw'  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 dI'C[.zp[  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 .hZ =8y9  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  qfN<w&P  
6. 答题时间：180分钟  YQe @C  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  ,CwhpW\Y  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 p72 +:I