华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 {xx}xib3  
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1.  !c`&L_ "!  
考试对象 -L+kt_>  
：工科类博士研究生入学考试者 f0vO(@I  
?5FlbiT  
2.  a*-9n-U@[k  
考试科目： 1 RJFPv  
矩阵论，数值分析，数理统计 fcxg6W'  
6@TU9AZS`  
3.  b{qN7X~>  
评价目标： (?m{G Q  
jYi,oE  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 Tf~eH!~0  
>ei~:z]R  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 :h5G|^  
mFg$;F  
4.  OKAU*}_  
答卷方式： ;Ax-f04gG  
闭卷、笔试 yfK}1mx)j  
QuqznYSY{  
5.  kL%ot<rt)w  
题型比例： N]w_9p~=1  
 ][wb4$2  
概念题： Vf;&z$D{r  
30% (B>/LsTu  
；计算、证明题： /kY9z~l  
70%  h{gFqkDoTI  
6.  wkM1tKhy/  
答题时间： (iX
8YP$%  
180 ,c4HicRJ#  
分钟 l)9IgJ|<b  
T9 /;$6s*  
7.  mY.v:  
考试科目的内容分布 #73pryXV  
:  x="Wqcnj{  
满分 Q,[G?vbj  
100 WeM38&dWY  
分，每科目各占 )O]6dd  
1/3  _ocCt XI9  
8.  6nZ]y&$G-k  
考试内容与考试要求： H)Btm  
A`n>9|R  
(1) lS4rpbU_  
_~z oMdT!  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 @@AL@.*  
, M]s\F(*ib  
掌握线性空间 <rBW6o7  
R qYC&0`:H  
3 L,}'ST  
上的基本正交变换。 ?{ N,&d  
N&HI)X2&  
(2) 8K,X3a9  
iFd !ED  
了解 X'`n>1z  
Jordan tF:AnNp=  
标准形的基本理论与方法  [E1qv;   
, ~* HQPp?v  
掌握方阵和线性变换的 %e~xO x  
Jordan |Xt.[1  
矩阵计算方法 Tqt- zX|>  
, K!6T8^JH  
能应用 7hHID>,o9%  
Jordan T#ls2UL*xh  
化方法分析、解决相关问题。 M& Z Kc
 
UY3)6}g6  
(3) Uu_qy(4  
0>28o.  
了解矩阵分解的基本思想 t\M6 d6  
, JWNN5#=fQ  
了解方阵的三角分解、 ]64Pk9z=  
Schur y\??cjWb]  
分解 %3`* )cp@  
,  Cj=R\@  
掌握满 &]TniQH  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法
"9;  
, %r^tZ;;l  
掌握正规矩阵的分解性质。 aT,W XW*  
9C7Npf?~M  
(4) /nO_e  
F$UL.`X _/  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 RvR.t"8  
P WOO3z5 La  
范数的计算 "]eB2k_>  
,  \|>%/P  
了解矩阵 ~i1 jh:,  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 hJSvx  
, Zq4%O7%  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 LuZlGm  
及其应用。 y(DT^>0  
\`y:#N<c  
(5) NnAIL;WS  
=Htt'""DN  
了解矩阵广义逆的概念 VP!4Nob  
,  r`-8+"P  
掌握矩阵的 %vO(.A+  
M-P ,hf W2}  
广义逆的定义、性质及其基 *-ys}sX  
本应用。 @:im/SE  
e;v"d!H/  
(6) #|T"6jJaQ  
p"P+8"`  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 m$C1Ea-wnT  
插值。 8GBKFNR8  
^P{y^@XI  
(7) XZN@hXc9:v  
z4 =OR@ h  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， k5>UAea_  
了解正交多项式。 0,-]O=   
rMVcoO@3  
(8) [f\Jcjc  
)n"0:"Ou  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 gJp6ReZ#  
Gauss UUDbOxD^w  
型求积公 |X*y-d77W  
式的构造；了解复化求积公式及 ~)#E?
:h5  
Romberg (`slC~"  
算法。 OmkJP  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 wZ0bD&B  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 x]`F#5j  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ,d*1|oUw  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 @"
h4S*U  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  *jQ$\|Y  
6. 答题时间：180分钟  1`|Z8Jpocj  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  Uc_}="  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 2%fzRXhu%