华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 x UTlM  
fI-f Gx  
1.  %[k"A  
考试对象 @BI;H V%k  
：工科类博士研究生入学考试者  J?qikE&  
x{$/|_  
2.  *4[P$k$7  
考试科目： \qB.>f"%p|  
矩阵论，数值分析，数理统计 B8?j"AF  
Rh{`#dI~=  
3.  snyA  
评价目标： #[sJKW  
dG}*M25  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 cs)R8vuB)z  
N'I9J?e Q  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 X9ec*x  
ez[$;>  
4.  8hZc#b;  
答卷方式： c"NGE  
闭卷、笔试 FES0lw{G#  
b:x*H
jf  
5.  /1?{,Das=  
题型比例： pm:#@sl  
d @ tD0s  
概念题： uo7[T*<Q  
30% @mEB=X(-l=  
；计算、证明题： L%/atl!  
70%  dSbz$Fct  
6.  ^fti<Lw5  
答题时间： l:s
fM`Z^[  
180 c5 t7X-LB  
分钟 cd)}a_9  
29f4[V X  
7.  C.+:FY.H  
考试科目的内容分布 / (Ryh
6M  
:  O @{<?[  
满分 je=XZ's,i~  
100 IUQYoKz4}A  
分，每科目各占 G_6!w//  
1/3  
nLnzl  
8.  Tyw
rh9[  
考试内容与考试要求： V
POp#;"%  
P.O/ZW>g  
(1) x$6FvgP(  
H:X(><J  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 iI!g1  
, -d6PXf5  
掌握线性空间 =+VI{~.|}  
R $TavvO%#  
3 ,~7+r#q7  
上的基本正交变换。 "IJcKoB  
KZwzQ"Hl  
(2) kk+:y{0V  
GlaZZ,   
了解 q4ej7T8  
Jordan P!~B07y  
标准形的基本理论与方法 7kQ,D,c'  
, gBE1aw;  
掌握方阵和线性变换的 E1Rz<&L  
Jordan dhI+_z   
矩阵计算方法 =lS@nRH  
, O]\ eMM&  
能应用 a:[m;  
Jordan K<7 Db4H  
化方法分析、解决相关问题。 K@; ls  
}7/Ob)O  
(3) 1A/l i%  
vKNxL^x  
了解矩阵分解的基本思想 [:-o;K\.-a  
, ?u
/i8  
了解方阵的三角分解、 N^&T5cAC  
Schur `(?x@Y>.Ht  
分解 ^)|1T#Tz  
,  (_O_zu8_  
掌握满 +{S^A)  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 > VWH bo  
, Qr l>A*  
掌握正规矩阵的分解性质。 :N([s(}!$2  
y1:#0  
(4) jNA^ (|:  
^~%zPlv  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 y-c2tF@'v  
P zn |/h,.  
范数的计算 kf<5`8  
,  H c{0O7  
了解矩阵 P$=Y5   
函数的定义和矩阵分析的基本内容 uR7\uvibUO  
, cSSrMYX2  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 G:2m)0bW  
及其应用。 &<E*W*b[  
uE6;;Ir#mF  
(5) zU9G:jH  
Ge>%?\  
了解矩阵广义逆的概念 ]jz%])SzH  
,  Uaho.(_GP  
掌握矩阵的 * |RQ )  
M-P -m:i~^ u  
广义逆的定义、性质及其基 S3=M k~_&  
本应用。 JxP=[>I  
w`vJE!4B  
(6) -k p~pe*T  
>69+e+|I  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 NW`.RGLI<  
插值。 bc"E= z  
6}. B2f9  
(7) zn T85#]\@  
8z^?PZ/  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， nu] k<^I5|  
了解正交多项式。
';x .ry  
ujZki.x  
(8) 2,O-/A;tW*  
Ru Q\H0
pr  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 aTs5^Kh')  
Gauss cve(p kl  
型求积公 GA{>=Q_~  
式的构造；了解复化求积公式及 
 O+1e  
Romberg lnW/T--  
算法。 !arcQ:T@G  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 p8
BAan3  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ??{(.`}R~  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ]DdD FLM  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 /a6\G.C5  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  *9%<}z  
6. 答题时间：180分钟  ;u,%an<(  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  5Ga
>qIM  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 TQ" [2cY