华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 (o\:r LZu
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1. }
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考试对象 7;n'4LIa9
：工科类博士研究生入学考试者 h"YIAQ',
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2. R$*{@U
考试科目： B{|P}fN5}
矩阵论，数值分析，数理统计 nrA}36 E
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3. ;=Bf&hY&
评价目标： b9OT~i=S|
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 Xt8;Pl
Uz H)fB
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 slHlfWHq
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4. &tQ,2RT
答卷方式： OR( )D~:n
闭卷、笔试 Qkk~{OuC
(1(3:)@S6
5. n\*> m p )
题型比例： 42Vy#t/HC
rP;F h|w#
概念题： ,vW.vq<{q3
30% _ZD)#?
；计算、证明题： /43D R;4
70% cWp
n/.a
6. klUxt?-
答题时间： 5]p>& |Ud
180 JeUFCWm
分钟 0V}vVAa(B
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7. 6l [T Q
考试科目的内容分布 zmf5!77
: 7x-k-F3
满分 yKOf]m>#
100 m] N 4.J
分，每科目各占 LD_a J^(d
1/3 ;-^WUf |
8. s4MP!n?gB
考试内容与考试要求： SP
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vCbqZdy?
(1) N##3k- 0Ao
&sJpn* W
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 I g-VSQ
, c
!P9`l~MQ
掌握线性空间 fn#b3ee
R AZl|;
y
3 V}pw ,2s
上的基本正交变换。 X-o ou'4<
#1u4Hi(x5
(2) MV9{>xX
go2:D#mf
了解 Xd|@w{.m*
Jordan A{5 k}
标准形的基本理论与方法 7ou2SL}k
, I7B fA,mZ7
掌握方阵和线性变换的 L\y,7@1%AT
Jordan % OiSuw
矩阵计算方法 RG: ct{i
, u4z]6?,"e
能应用 Lk#u^|Eq7=
Jordan u"pn'H
化方法分析、解决相关问题。 #MGZje,I
Q(V c/
(3) w4(DR?[nC
(zJ
TBI'
了解矩阵分解的基本思想 nV:.-JR
, l4;/[Q>Z
了解方阵的三角分解、 C/!2q$
Schur <0R?#^XBZB
分解 : ]CZS
, m&2< ?a}l
掌握满 J&8l1{gd
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ut-UTW
, AU-/-h=Mr
掌握正规矩阵的分解性质。 P-^Z7^o-bX
jew?cnRmd
(4) V)N9V|O'
aeH
9:GQ6
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 l Fzb$k}_{
P (]mN09uE
范数的计算 HpNf f0c
, LAMTf"a
了解矩阵 M5 Pvc
函数的定义和矩阵分析的基本内容 jw(v08u >
, n~K_|
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ZL1[Khr,s
及其应用。 lD
!^MqK
=C<_rBY
(5) h7*fjw-Xz[
\n:' >:0X!
了解矩阵广义逆的概念 #{ `(;83
, 6PvV X
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掌握矩阵的 e7vPi QCc
M-P p1G!-\l
广义逆的定义、性质及其基 1{nXmtvr
本应用。 --
_,;
_Y}(v( (;
(6) a8Ci 7<V
+XFF@h&=t
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 a7OD% yQ
插值。 }v@w(*)h:
( B,CL222x
(7) |910xd`Z
HAN#_B1.
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， R2t5T-8`c
了解正交多项式。 `4 w0 *;k;
IY,&/MCh
(8) p~+)!Z#
HtmJIH:
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 JBi<TDm/
Gauss Yz.[Cmd
X
型求积公 )Q 6R6 xW
式的构造；了解复化求积公式及 S37Bl5W
Romberg /g@.1z1w
算法。 %2
bZeZ
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 X#gZgz ='
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 3vNo D
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 IqcPml{\
4. 答卷方式：闭卷、笔试 l)=Rj `M
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% !Edc]rg7
6. 答题时间：180分钟 FeLWQn/aV6
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 C37KvLQ
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 L;E9"7Jo
