华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 g:HbmXOBpj  
ETH#IM8J  
1.  JY050FL  
考试对象 sVm'9k  
：工科类博士研究生入学考试者 K~hlwjrt  
DRBYH(  
2.  qU x7S(a  
考试科目： abk:_  
矩阵论，数值分析，数理统计 \8>N<B)  
+[l{C+p  
3.  bl=*3qB  
评价目标： [#@p{[?r  
=B{$U~}  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 !E>3N:   
DkMC!Q\  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 {Z~VO  
pcxl2I  
4.  #
(Yb lY  
答卷方式： r@V(w`  
闭卷、笔试 &WWO13\qd  
WE8L?55_Au  
5.  nh.v?|  
题型比例： nOoh2jUM  
AxqTP
x7`|  
概念题： f*H}eu3/j  
30% P6
Z,ci17  
；计算、证明题： GISI8W^  
70%  O!cO/]<  
6.  WRyv >Y  
答题时间： cngPc]?N  
180 Uc;IPS  
分钟 Tf]VcEF  
sBG(CpQ  
7.  #+Gs{iXr  
考试科目的内容分布 HOI`F3#XI  
:  '$nGtB5  
满分 ^Q+5M"/8  
100 SxQDqoA~  
分，每科目各占 +[nYu)puP  
1/3  ~bQ:gArk  
8.  X~VZ61vNu  
考试内容与考试要求： TgG)btQ  
<^
$b1<@  
(1) [9Hm][|Ph  
\DdVMn  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 #3jZ7RqzQ  
, H zK=UcD  
掌握线性空间 <1K: G/!  
R 9GOyVKUv  
3 eh=bClk  
上的基本正交变换。 bJ[1'Es`  
AYtcN4\/  
(2) G!Q)?N   
dTNgrW`4  
了解 D'=`O6pK  
Jordan r!=VV!XZ  
标准形的基本理论与方法 unB "dE  
, 'Pn`V {a  
掌握方阵和线性变换的 !T1i_   
Jordan Zz ?y&T  
矩阵计算方法 hj[g2S%X  
, 3@A k6Uh  
能应用 Kqjeqr@)  
Jordan qd;f]ndo  
化方法分析、解决相关问题。 4WnxJ]5`  
L32ki}2  
(3) n[7zK'%Dxg  
^u<+tV   
了解矩阵分解的基本思想 Q?q m~wD  
, Sy~Mh]{E  
了解方阵的三角分解、 S]{Z_|h*j  
Schur N:zSJW`1  
分解  )BB a  
,  &ICO{#v5  
掌握满 2HNS|GHb&  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 sa?;D  
, kDQXPp
 
掌握正规矩阵的分解性质。 .42OSV  
C,rZ}-  
(4) Li^V?  
aV.<<OS   
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 c eX*|B@=  
P AJ}Q,E  
范数的计算 "/=xu|  
,  5
{[0Clb)  
了解矩阵 fE iEy%o  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 cPS pPx  
, r+crE %-  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 C09@2M'  
及其应用。 R!ij CF\  
FS0SGBo  
(5) ~Gza$ K  
K9iR>put  
了解矩阵广义逆的概念 5q[@N J  
,  $hapSrS  
掌握矩阵的 #kA+Yqy\)  
M-P M'sJ5;^5  
广义逆的定义、性质及其基 j<u`W|vl  
本应用。 GzX@Av$  
MG|NH0k  
(6) (msJ:SG  
}N NyUwFa  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Sk xaSJ"  
插值。 4U3T..wA  
(Y%}N (Jg  
(7) 8oK30?  
/$E1!9J  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， G7u7x?E:B`  
了解正交多项式。 ouujd~b+  
G7u85cie  
(8) hM-qC|!  
};
|'8'5  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 aX!J0
&3  
Gauss ),86Y:^4  
型求积公 ~dv C$  
式的构造；了解复化求积公式及 RSy1 wp4W  
Romberg J?{uG8)  
算法。 }wn GO r  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 nG2RBeJV  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 FBe1f1 sm  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 r*$KF!-dg  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 C)`/Q(^  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  Fik*7!XQ8  
6. 答题时间：180分钟  rkVZP!7!  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  {oO!v}]  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 ]:F]VRPT