北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 b*F :l#  
202数值分析 bl+@}+A  
一、 考试内容 (Mire%$h  
1、 误差和有效数字 /d]V{I~6  
1) 误差的概念 :w&)XI34  
2) 四则运算的误差分析 3T.M?UG>  
3) 初等函数的误差分析 _|5FrN  
4) 有效数字 U
{:(j5m  
2、 插值法 J,77pf!B  
1) lagrange插值 {"@b`  
2) newton插值 `__?7"p )\  
3) hermite插值 $'mB8 S  
4) 分段线性插值 :\w[xqH  
5) 分段三次hermite插值 P.H/H04+  
6) 三次样条插值 ba)YbP[  
3、 函数逼近 Vlxb<$5Nh  
1) 正交多项式 XCi]()TZ_  
2) 最佳平方逼近 4>wIF}\  
3) 曲线的最小二乘法 Gk]qE]hi  
4、 数值积分 $rQFM[  
1) newton求积公式 ]38<ly7  
2) 李查孙外推法 A(@gv8e[H^  
3) 龙贝格算法 EwBN+v;)  
4) guass求积公式 }.|5S+J?[  
5) 代数精度 r(2'0JQ  
6) 各类复化求积公式 ^@5ui;JV  
5、 方程求根 f/WM}Hpj  
1) 二分法 Y" +1,?yH  
2) 迭代法的一般理论 E["t Ccg  
a. 不动点迭代 ;>8TNB e!  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 OFL+Q~~C  
c. stiffenson加速法 }ok nB  
3) newton法 ?m r@B
 
4) 弦截法 f]6`GsE  
6、 解线性方程组的直接方法 jl0Eg  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 l:Xf(TLa  
2) 矩阵的三角分解法 ht )*Ync  
a. doolittle分解法 e]B<\i\T  
b. crout分解法 "91Atb;hJ  
c. 对称正定阵的平方根法 f<Um2YGW  
d. 三对角阵的追赶法 >,]e[/p  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 ]4Yb$e`  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 ue:P#] tx  
7、 解线性方程组的迭代法 o[r6sz:  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 j#>![km Mu  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 W9m[>-Ew  
3) sor法 }fMFQA)  
8、 常微分方程的数值计算方法 O|
TwG:!  
1) 欧拉方法 \bl,_{z?  
2) 龙格-库塔方法 mb`}sTU).  
3) 单步法的收敛性和稳定性
4qcIoO  
4) 线性多步法 m]}"FMH$  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 G:ngio]G0  
9、 矩阵的特征值 "EkO>M/fr  
1) 幂法和反幂法 /,%o<Ql9  
2) 豪斯霍尔德方法 $=SYssg7La  
3) qr方法 +~.Jw#HqS  
二、 主要参考书 l hp:
.  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 X1qj l_A  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等