北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 SH O&:2  
202数值分析 t$?#@8Y
k  
一、 考试内容 MeAY\V%G=o  
1、 误差和有效数字 =)a%,H  
1) 误差的概念 F l}!3k>c  
2) 四则运算的误差分析 NLU iNfCR  
3) 初等函数的误差分析 \S{ihS@J  
4) 有效数字 4M+f#b1  
2、 插值法 tvJl&{-OX  
1) lagrange插值 fUPYCw6F  
2) newton插值 x6
^FpNgQ  
3) hermite插值 AoK;6je`K^  
4) 分段线性插值 ,uO_C( G/i  
5) 分段三次hermite插值 Mky^X,r  
6) 三次样条插值 fB'Jo<C  
3、 函数逼近
_qh\  
1) 正交多项式 ;alt%:$n  
2) 最佳平方逼近 ;ULw-&]P  
3) 曲线的最小二乘法 @g*[}`8]y  
4、 数值积分 LvU/,.$  
1) newton求积公式 w7\vrS>&  
2) 李查孙外推法 ;";>7k/}  
3) 龙贝格算法 %=V"
}P[  
4) guass求积公式 *z_`$Y
  
5) 代数精度 9NZq k  
6) 各类复化求积公式 U.ZA%De  
5、 方程求根 v "[ <pFj^  
1) 二分法 MOHw{Vw(  
2) 迭代法的一般理论 VW^q|B yB  
a. 不动点迭代 Zjs
,R{  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 U@(8)[?nxn  
c. stiffenson加速法 .'2"8 3f  
3) newton法 +?5 Vuc%  
4) 弦截法
0/cgOP!^  
6、 解线性方程组的直接方法 dkg+_V!  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 B =DV!oUg  
2) 矩阵的三角分解法 Svs&?B\}{6  
a. doolittle分解法 Upm#:i|"  
b. crout分解法 5cl^: Ua  
c. 对称正定阵的平方根法 715J1~aRNr  
d. 三对角阵的追赶法 'z+Pa^)v  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 !u`f?=s;  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 d Z+7S`{  
7、 解线性方程组的迭代法 ol_&epG;ST  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 7'`nTF-@v  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 m 7+=w>o  
3) sor法 3[~LmA  
8、 常微分方程的数值计算方法 DG3Mcf@5  
1) 欧拉方法 Z(J 1A x  
2) 龙格-库塔方法 .0|_J|{  
3) 单步法的收敛性和稳定性 $=C `V  
4) 线性多步法 N0ZD+  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 9YBlMf`KEf  
9、 矩阵的特征值 YKx+z[A/p  
1) 幂法和反幂法 T$V8n_;  
2) 豪斯霍尔德方法 foI:`]2"*  
3) qr方法 eJEcLK3u  
二、 主要参考书 kioIyV\=  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 hiWs:Yq  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等