华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲
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-7-r~zmr  
1.  A.-j5C4  
考试对象 QiO4fS'~W  
：工科类博士研究生入学考试者 ufl[sj%^|  
|y%pJdPk=  
2.  :DWvH,{+&  
考试科目： ]]Bqte  
矩阵论，数值分析，数理统计 0SS,fs<w3  
:)JIKP%$\)  
3.  vtx3a^  
评价目标： lB)%s~P:s  
=bKz$ _W  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 &BOq%*+  
t.\<Q#bN#  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 !V.2~V[^M  

,i]X^z5!  
4.  6&9}M Oc  
答卷方式： uy'I#^Bt  
闭卷、笔试 OkNBP0e}  
S[zETRSG  
5.  sh#hDU/</  
题型比例： ]#NJ[IZb  
!&(^R<-id  
概念题： |7CFm  
30% f[ 'uka.U  
；计算、证明题： 57|RE5]|!  
70%  D`4>Wh/H  
6.  0 k(su  
答题时间： QJ4=*tX)  
180 / biB*Z  
分钟 UG !+&ii|  
[ !<  
7.  e)M)q!nG  
考试科目的内容分布 mVsghDESJ)  
:  <* Bk.>f!  
满分 {t
%Jc~p{  
100 Spm0DqqR?  
分，每科目各占 %G`GdG}T  
1/3  h_y; NB(w  
8.  ix+sT|>  
考试内容与考试要求： UFl+|wf  
%AJTU3=0  
(1) WKvG|YRDq  
TgjM@ir  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 PRi1 `%d  
, Fzz
V%  
掌握线性空间 f&
2f8@  
R +:ih`q][b  
3 X3zpU7`Av+  
上的基本正交变换。 <$@*'i^7Ez  
Hs`j6yuc9  
(2) hdN[wC]  
 }!9KxwC(  
了解 b-OniMq~  
Jordan y!u=]BE  
标准形的基本理论与方法 ;6655C  
,  3PUyua'  
掌握方阵和线性变换的 TfnBPO  
Jordan dxi5p!^^9  
矩阵计算方法 s ;2ih)[  
, ^_ST#fFS  
能应用 ; S~  
Jordan | IB4-p  
化方法分析、解决相关问题。 f >$V:e([  
%U?1Gf e  
(3) DkJ "#8Yl=  
/8Ru
O  
了解矩阵分解的基本思想 %CIRN}  
, W|CZA  
了解方阵的三角分解、 %4
,v2K  
Schur #p7K2  
分解 gT{
WH67u  
,  9p4=iXfR  
掌握满 < `?V:};Q  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 TD-o-*mO  
, d#1yVdqR
l  
掌握正规矩阵的分解性质。 h,zM*zA_  
:^rt8>~  
(4) h.jO3q
 
9>k_z&<  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 .R]DT5  
P Yfr4<;%  
范数的计算 /Ref
54  
,  "'74GY8,  
了解矩阵 W
<u,S  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 fM`.v+  
, `8/D
$  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 s("\]K  
及其应用。 722:2 {  
\l1==,wk  
(5) TW6F9}'f&  
SS6K7  
了解矩阵广义逆的概念 nc^
 DFP  
,  hgK 4;R  
掌握矩阵的 L;-V Yo#  
M-P m "96%sB  
广义逆的定义、性质及其基 ?$#P =VK  
本应用。 | :]}u|O  
;;|.qgxc~  
(6) +c$:#9$ |  
qTSe_Re  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 #$ 4g&8  
插值。 ~REfr}0  
K /$-H#;N  
(7) i1ScXKO  
qrf90F)  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， dNf:I,<DCf  
了解正交多项式。 Y/sZPG}4  
{1gT{2/~@  
(8) ~=Q^]y,  
A*g-pJh  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 "W~vSbn7  
Gauss '&nQ~=3  
型求积公 9Dbbk
/j|
 
式的构造；了解复化求积公式及 7"F29\  
Romberg Q'Tg0,,S  
算法。 N=\weuED  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者  md ,KRE  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 q[GDK^-g  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 \!xCmQ  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 {A'
*3(8  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  B$n1k45  
6. 答题时间：180分钟  |
s;']  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  oKCv$>Y  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 w {"1V7|