华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 HLc3KYIk  
F9A 5}/\  
1.  OO,EUOh-T:  
考试对象 p )WRsJ8  
：工科类博士研究生入学考试者 \pP1k.~UnC  
v(, tu/  
2.  3|EAOoWnK  
考试科目： H%i [;
 
矩阵论，数值分析，数理统计 ;w._/  
UoSc<h|  
3.  /1Ss |.  
评价目标： )a%E $`  
)d|s$l$?7  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 C3 BoH&  
lB!M;2^)X  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 bh3yH>Zns  
;*=7>"o'`  
4.  =T)y(] ;M$  
答卷方式： :z%Zur+n c  
闭卷、笔试 LX=cx$K  
{Eqx'j  
5.  i8%@4U/ J  
题型比例： :%+9y @%  
bik lja  
概念题： aNwx~t]G
 
30% @3~W ukc  
；计算、证明题： 46B'Ec  
70%  BH}M]<5  
6.  ~n(L
BA  
答题时间： 0;]VTz?P  
180 +6^hp-G7  
分钟 vN~joQ=d  
7$8DMBqq  
7.  IIF <Zkpb  
考试科目的内容分布 nHU}OGzW  
:  EiyHZ  
满分 D u_;!E  
100 1Ve~P"w  
分，每科目各占 VZ7E#z+nM#  
1/3  3T[zieX  
8.  8N3rYx;d~  
考试内容与考试要求： Xo6zeLHO  
o>&-B.zq  
(1) RVF<l?EI4R  
w{4#Q[  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 + +Eu.W;&#  
, ^Cj3\G4,  
掌握线性空间 E 0@u|  
R Z!4
B=?(  
3 >LB*5  
上的基本正交变换。 NFf`V  
@ 0/EKWF  
(2) eQMa9_  
7&(h_}Z  
了解 6H
;\Jt
 
Jordan Hr \vu`p$  
标准形的基本理论与方法 JM53sx4&  
, c<{~j~+  
掌握方阵和线性变换的 v|@EuN14<  
Jordan j@4]0o  
矩阵计算方法 f?(g5o*2  
, Fz5eCe\B  
能应用 AdzdYZiM_  
Jordan MVEh<_  
化方法分析、解决相关问题。 n'1LNi  
//bQD>NBO  
(3) di<g"8  
:*cd$s  
了解矩阵分解的基本思想 ziv+*Qn_b4  
, & sXMB  
了解方阵的三角分解、 Gq7\b({=  
Schur j#YVv c%  
分解 w,X J8+B  
,  3.rl^Cq1  
掌握满 m&[(xVM  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 Qz$Wp*  
, !yz3:Yz u  
掌握正规矩阵的分解性质。 iaQFVROu  
rAD4}A_w  
(4) 51ILR9 Bc_  
9QeBz`lm)  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵  vF'IK,  
P C%/@U[;  
范数的计算 1\
/~>  
,  V h5\'Sn  
了解矩阵 W~s:SN  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ~$1g"jIw  
, f+Fzpd?wS  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 x@|10GC#:  
及其应用。 oMNBK/X_  
K
SUhB  
(5) +KIBbXF7  
-@~4:o  
了解矩阵广义逆的概念 s1X?]A  
,  C]3^:b+   
掌握矩阵的 &0+Ba[Z ^  
M-P D8b9T.[(  
广义逆的定义、性质及其基 .EjjCE/v-  
本应用。  7uzc1}r  
Z,>owoP4  
(6) nr&9\lG]G  
UAC"jy1D  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 E:P_ CDSd]  
插值。 ~SwGZ  
=vL >&$  
(7) CH6;jo]  
LfvRH?<W  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， .pblI  
了解正交多项式。 `mquGk|)  
EIOP+9zP  
(8) k40`,;}9  
) gxN'z  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 v5W-f0Jo  
Gauss _V3}F1?W  
型求积公 i~m;Ah,#  
式的构造；了解复化求积公式及 o3le[6C/8=  
Romberg 6L-3cxqf\  
算法。 v\5`n@}4  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 Z|d+1i  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 2HDWlUTNVO  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 MO|8A18B  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 161IWos  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  g,f AVM  
6. 答题时间：180分钟  &InF
C5A  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  5zF$Q{3  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 Z5"5Ge-M