华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 lI 8"o>-~  
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1.  *)1,W+A5L  
考试对象 r/e&}!  
：工科类博士研究生入学考试者 AN;?`AM;  
LtQy(F%8/  
2.  lV?SvXe
 
考试科目： w~9gZ&hdp  
矩阵论，数值分析，数理统计 {e^llfj$#  
0)B+ :  
3.  K^S#?T|[9  
评价目标： q)[gVL  
T^'i+>F!w  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 rtpjx%  
,y.0Cb0  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 5?O"
N  
?|33N
p)  
4.  u{ng\d*KE}  
答卷方式： F ;D_zo?  
闭卷、笔试 mf3G$=[  
;kbz(:wA  
5.  S4_Y^   
题型比例： L*Y}pO  
)Mok$  
概念题： n
RGH58  
30% rLnu\X=h$  
；计算、证明题： LF0~H}S;6B  
70%  }S&{ &gh  
6.  ^Ni)gm{?k  
答题时间： *+IUGR  
180 YJ
9_cA'A  
分钟 0j
XIx2y  
Cfj*[i4  
7.  GA|q[<U  
考试科目的内容分布 =4I361oMf  
:  JB-j@  
满分 ~ce. &C7cR  
100 =4[zt^WX"  
分，每科目各占 H(AYtnvB  
1/3  YGHWO#!G p  
8.  =nsY [ s<  
考试内容与考试要求： x6,RW],FGR  
YMWy5 \  
(1) IP >An8+  
<Z&gAqj 2  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 
}bHpFe  
, 8(A:XQN"h  
掌握线性空间 R%Z} JR.  
R 9\xw}ph  
3 1eJ\CdI  
上的基本正交变换。 /i"EVN`t  
JDP#tA3  
(2) wEp/bR1=  
*rb ayH  
了解 N @VD-}
E  
Jordan R|vF*0)>W  
标准形的基本理论与方法 dlU=k9N-  
, *iR`mZb  
掌握方阵和线性变换的  2AluH8X/  
Jordan g(` 6cY[}  
矩阵计算方法 <L`R!}  
, b:
JOR@O  
能应用 {tMD*?C[6  
Jordan yTEuf@  
化方法分析、解决相关问题。 rfZA21y{?  
XkD_SaL}  
(3) zb4g\H 0  
UOY1^wY  
了解矩阵分解的基本思想 ?-VN+ d7  
, Gnw>%f1@u  
了解方阵的三角分解、 l>]M^=,&7  
Schur xq{4i|d)  
分解 WZMsmhU@T  
,  *vb)
d0}P  
掌握满 h;lnc|Hw  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ?{2-,M0  
, )ad-s  
掌握正规矩阵的分解性质。 $@xkKe"  
5(W9Jj]  
(4)
B8&@Qc@~  
|j+~Td3})&  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 d?K8Ygz  
P BpCSf.zZ  
范数的计算 s,RS}ek~|  
,  5Zov<+kE  
了解矩阵 AM[:Og S  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 87Kx7CKF"  
, ox6rR  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 VX%+!6+fS  
及其应用。 ;1%
a:#5  
6PH*]#PfoD  
(5) ,aJrN!fzU  
N9Ml&*%oX{  
了解矩阵广义逆的概念 ;w>B}v;RE  
,  -O5m@rwt<  
掌握矩阵的 iH>djGhTh  
M-P -}J8|gwwp  
广义逆的定义、性质及其基 k-U/x"Pl  
本应用。 "DpQnhvbB  
Q?@G>uz  
(6) J[
l K  
Ce:ds%  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 4Z] 35*  
插值。 7r>W r#  
UwU]l 17~  
(7) F?B= :8,}  
Ei-OuDM;)  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， u W T[6R  
了解正交多项式。 0h#M)Ft  
jq)|U q'6  
(8) 9YABr> ?  
*$VurqLn  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 7W"menw  
Gauss "+&<Qd2  
型求积公 #4M0%rN  
式的构造；了解复化求积公式及 }^7V^W  
Romberg 3)Y:c2  
算法。 {9 O`/|  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 =Qrz|$_rv  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 5b p"dIe  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 '9@R=#nd  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 RZA\-?cO)  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  3G^Ed)JvE  
6. 答题时间：180分钟  \<**SSN  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  _+iz?|U  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 /&7Yi_] r