华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 &fyT}M A
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1. 1L4-hYtCj
考试对象 +Kw&XRA d
：工科类博士研究生入学考试者 AP2BND9
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2. 9b8kRz[ c
考试科目： Q# ,j ,h
矩阵论，数值分析，数理统计 l6
AG! 8H
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3. Z7Y+rP[l
评价目标： ThvVLK
2E*k@
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 zRz7*o&l
]Uy
cT3A
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 &ND8^lR=Y;
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4. TqZ&X| G
答卷方式： +RuPfw{z
闭卷、笔试 #wvmVB. 5~
7p !w(N?s
5. HgY#
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题型比例： 1>$}N?u:T
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概念题： c^$+=-G{fd
30% [xrM){ItW
；计算、证明题： E2
5:e EXa
70% cSkJlhwNn
6. C8J3^ ?7E
答题时间： //ZYN2lT4
180 v)TFpV6b{p
分钟 }EW@/; kC
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7. HLP nbI-+
考试科目的内容分布 RyxEZ7dC<y
: T\Zq/Z\
满分 RC S 91[
100 - d|VX D5N
分，每科目各占 -9.Rmv#og{
1/3 K)h\X~s
8. 5_d=~whO&2
考试内容与考试要求： |&>!"27;w
.hD 2g"
(1) mp{r$tc
\[-z4Fxg|'
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 NWGSUUa
, ) ny,vcU]
掌握线性空间 &SzLEb U!
R /eoS $q
3 A ko}
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上的基本正交变换。 K-xmLEu
lu GEBPi
(2) G isI/ Ir[
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F!q+C
了解 cI5*`LML 1
Jordan <z>K{:+>
标准形的基本理论与方法 `VT0wAe2;
, pvz*(u
掌握方阵和线性变换的 -V'`;z E6
Jordan u#+p6%?k
矩阵计算方法 KAR XC,z
, (okCZ-_Jn
能应用 Kb_R "b3v
Jordan /12D >OK
化方法分析、解决相关问题。 g5EdW=Dt,
@~!1wPvF`I
(3) nP9@yI*7
`.# l_-U{
了解矩阵分解的基本思想 I5"ew=x#
, '~-Lxvf '
了解方阵的三角分解、 #\ + TKK
Schur I# Q
Tmg.
分解 ZCQ7xQD
, W|U!kqU
掌握满 8s4y7%,|
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 &gkGH<oaX
, r9Ux=W\
掌握正规矩阵的分解性质。 b$ sw`Rsw
p[(VhbN
(4) *G^n<p$"
hFw\uETu
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 s,TKC67.%+
P |Xblz1>DF
范数的计算 z_#B 4
, j.$#10*:
了解矩阵 7N^9D
H{`
函数的定义和矩阵分析的基本内容 5_+vjV;5
, Q? a& q
0f
掌握常用的矩阵函数的计算方法 1<]g7W
及其应用。 +dm&XW >
J/j1Yf' 9
(5) T0
W B
rt%.IQdY
了解矩阵广义逆的概念 uROt h_/
, c,KT1me
掌握矩阵的 9`\hG %F
M-P 2
[a#wz'
广义逆的定义、性质及其基 ?7@Y=7BS4
本应用。 vy#n7hdCc
-zg ,pK$+
(6) AiSO|!<.N
BQv+9(:fQB
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 hS&,Gm`^
插值。 )((Jnm D
80cBLGG
(7) qU SImgg
\pZ,gF;y
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， KotJ,s
]B
了解正交多项式。 ^.,p q?_
qIK"@i[
uq
(8) ^jb55X}
$b\`N2J-_
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 sT dD=>
Gauss s
S8Z5 k;
型求积公 S2K_>kvG)~
式的构造；了解复化求积公式及 &^4\R x_I
Romberg Kxz<f> `b/
算法。 CJk$o K{Q
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 9H ?er_6Yf
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 K+ xiov-r?
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 -Ep cX!i
4. 答卷方式：闭卷、笔试
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5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% U?JZ23>bbw
6. 答题时间：180分钟 kVw5z 3]Xg
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 q= ZLSBZ
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 fM ?HZKo
