华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 sI4QI\*4  
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x2: R  
1.  C~:b*X  
考试对象 % hNn%Oy:E  
：工科类博士研究生入学考试者 C\J@fpH(t`  
svF*@(-P#  
2.  v F]  
考试科目： "3v7gtGG  
矩阵论，数值分析，数理统计 pDP33`OFh  
(tTLK0V-|3  
3.  
]}5`7  
评价目标： +Z )`inw  
Cx$9#3\  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 3HXh6( e  
}1l}-w`F  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 gq=0L:  
So0 `c,D  
4.  }`#j;H$i  
答卷方式： )x y9X0  
闭卷、笔试 1a \=0=[  
_CHKh*KHML  
5.  FLw[Mg:L  
题型比例： 4U_rB9K$   
q
=T<^Tk#e  
概念题： hg(KNvl  
30% o,iS&U"TC  
；计算、证明题： 1OuSH+  
70%  >eTf}#s?S  
6.  ag|9$  
答题时间： F^4*|g  
180 b=6ZdN1  
分钟 <!$j9)~x  
ZS07_6.~  
7.  eW<!^Aer  
考试科目的内容分布 :FEd:0TS  
:  gEX:S(1QP  
满分 5|{  t+u  
100 "Wzij&WkQ  
分，每科目各占 y}.y,\S0  
1/3  p]atH<^;K  
8.  I_{9eG1w?  
考试内容与考试要求： Cf8R2(-4  
oZ|{J  
(1) J~PTVR
  
>rQ)|W=i  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 6"#Tvj~-8  
, Y
+S~b  
掌握线性空间 @5uyUSt]  
R :{e`$kz  
3 {RWahnr{  
上的基本正交变换。 ]7Xs=>"Iw  
+#2@G}j  
(2) _ ;v_L  
LQuYCfj|  
了解 9 ;! uV>-H  
Jordan @5POgQ8  
标准形的基本理论与方法 cc#_acR  
, {;wK,dU  
掌握方阵和线性变换的 \p_8YC  
Jordan p5D3J[?N  
矩阵计算方法 ?7uStqa  
, ^U|CNB%.  
能应用 _@}MGWlAPt  
Jordan kgib$t_7  
化方法分析、解决相关问题。 ?PH}b?f4  
mYU dhL^  
(3) _*-'yu8#  
)r-|T&Sn  
了解矩阵分解的基本思想 2+hfbFu,1  
, ag*Hs<gi  
了解方阵的三角分解、 q=L* 99 S  
Schur 4FP~+  
分解 ^?l-YnQqm?  
,  kkuQ"^<J  
掌握满 r z>zdj5}  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 pOe`*2[  
, 7Q4PjcD  
掌握正规矩阵的分解性质。 =M km:'1r  
.]d tRH<  
(4) PX>\j&  
3[g++B."pC  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 28L'7  
P (YWc%f4  
范数的计算 R5~vmT5W  
,  >[3,qP]E  
了解矩阵 oVZ8p-  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 9/qS*Zdh)  
, #K~j9DuR  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ="nrq &2  
及其应用。 ""KN?qh9  
,0u0 '  
(5) {~{s=c0  
_=M'KCL*)  
了解矩阵广义逆的概念 )jZ=/xG  
,  'C8=d(mR=m  
掌握矩阵的 |@9I5Eg)iE  
M-P m.g@S30  
广义逆的定义、性质及其基 ~rfjQPbh9x  
本应用。 g.sV$.T2K  

.BB:7+  
(6) D{d$L9.  
Xr6 !b:UX  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 ?cxK~Y\  
插值。 "jJ)hk5e  
}EG(!)u  
(7) 4E(5Ccb  
zjZTar1Re  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， hCoLj6Vx  
了解正交多项式。 ZVR 9vw28  
swgBPJ"?  
(8) T@WMT,J6j  
WQC6{^/4[1  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 6(^9D_
"@  
Gauss */e5lRO\  
型求积公 ~,1q :Kue  
式的构造；了解复化求积公式及 L=F
vLii.  
Romberg 'U0I.x(  
算法。 .*7UT~o=CS  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 kw}1CXD  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 5hK\YTU  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 itgO#(g$Q  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 )fL*Ws6  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  iRtDZoiD'  
6. 答题时间：180分钟  :J-5Q]#  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  EC&,0i4n:  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 m3-J0D<