华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 :v#8O~
  
hwp/jO:7\  
1.  ExQ--!AC=  
考试对象 )%BT*)x  
：工科类博士研究生入学考试者 %xHu,*
 
v=>3"!*  
2.  :/~_sJt C  
考试科目： }^Z<
dbt  
矩阵论，数值分析，数理统计 *5^ze+:  
cmae&Atotw  
3.  \wTW?>oZ  
评价目标： |\/~ 8qP  
dbd"pR8v  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况
$:P[v+Uy  
y^3,X_0  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 iKY-;YK  
,I=O"z>9  
4.  Z"+(LO!  
答卷方式： IK85D>00T  
闭卷、笔试 m[{nm95QZ  
WGluZhRuT3  
5.  WI%zr
2T  
题型比例： cz$c)It  
{XyG1  
概念题： ud5x$`  
30% o K%K+h  
；计算、证明题： {3jm%ex  
70%  N <ja6Ac  
6.  H)-L%l|9  
答题时间： ;H`=):U  
180 H;4oZ[g  
分钟 PsacXZNs\N  
^a: Saq-}  
7.  @?(nwj~ s`  
考试科目的内容分布 XT\ Td}>  
:  Z{Lmd`<w`j  
满分 Ov F8&*A  
100 Tey,N^=ek  
分，每科目各占 2&3eAJC  
1/3  5VCMpy  
8.  9CgXc5  
考试内容与考试要求： $yP'k&b!  
hlYS=cgY=  
(1) rcD.P?"  
$fq-wl-=  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 11^ {WF  
, E` :ZH  
掌握线性空间 TPN:cA6[c  
R |:J*>"sq  
3 0jl:Yzo&\  
上的基本正交变换。 -;W\f<q]  
8Iqk%n~(  
(2) j};pv2  
sWqPw}/3>
 
了解 UvW:#  
Jordan giA~+m~fN  
标准形的基本理论与方法 3\+[38 _  
, f6(9wz$Trt  
掌握方阵和线性变换的 NoSqzJyh  
Jordan <Bob#Tf ~  
矩阵计算方法 P5ESrZ@f  
, c DEe?WS  
能应用 ~
]i]kU  
Jordan V}Y~
z)i0  
化方法分析、解决相关问题。 lhW#IiX  
:*w:eKk  
(3) p0:&7,+a,  
HCe-]nMd  
了解矩阵分解的基本思想 J T0,Z  
, A<*tn?M
]  
了解方阵的三角分解、 dKN3ZCw*gF  
Schur l,FG:"`Z@  
分解 `)gkkZ$)j  
,  =O} %bZ)Q  
掌握满 DlQ[}5STF  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 6r-<XNv)0  
, UU:QK{{E  
掌握正规矩阵的分解性质。 -$!Pf$l@  
A)`fD %+  
(4) w1!\L_::Y  
)uv$tnP*  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 .tHv4.ob  
P -^nQ^Td=j  
范数的计算 JD\-X( O  
,  JXa%TpI: E  
了解矩阵 ]qP}
\+:  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 %~v76;H<  
, B#V4  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 M6>
\R$  
及其应用。 n*8RYm)?  
4>ce,*B1  
(5) KX`nHu;  
tZ{q\+h  
了解矩阵广义逆的概念 )bN 3-_  
, 
gt~2Br4  
掌握矩阵的 :aFpz6<  
M-P gZ%O<XO  
广义逆的定义、性质及其基 X72X:"  
本应用。 `\Fj O"  
|h~/Zz=  
(6) co%_~xO  
YV!V9  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 |"E9 DD]{  
插值。 *gpD4c7A\  
MldL"*HW:  
(7) 0*M}QXt  
EYD{8Fw-  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， Z1lF[d,f;  
了解正交多项式。 Jt, 4@  
HaN_}UMP  
(8) rxk{Li<9  
eu|q {p  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 r{jD,x2  
Gauss /{)cI^ 9  
型求积公 LsZ!':LN  
式的构造；了解复化求积公式及 uiEA=*axp  
Romberg 9F1stT0G%  
算法。 ?v~3zHK  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 Yf`.Cq_:  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 c^gI K1f-  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 O9&:(2'f  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 xyWdzc](p  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  
:Rx"WY  
6. 答题时间：180分钟  p+D6Z'B  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  !T(Omve)  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 1Sk6[h'CL