华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 m4gU*?  
[A_r1g&_  
1.  uu>lDvR*  
考试对象 \Hs|$   
：工科类博士研究生入学考试者 B~_Spp  
ny`(f,)u*  
2.  l7Lj[d<n  
考试科目： g9qC{xd  
矩阵论，数值分析，数理统计 2 `5=0E1k  
h]P/KV
qR.  
3.  MW]8;`|jC  
评价目标： (zm
Na}-  
}Z-I2 =]  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况
wA
r~<  
tzNaw %\  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 .\)k+ R  
OT+Ee  
4.  Q)+Y}  
答卷方式： _vIO!*h0  
闭卷、笔试 ;[caiMA-  
(0g7-Ci  
5.  n7+a
M@G  
题型比例： ixzTJ]yu  
/4H[4m]I  
概念题： ,$B
gR2^  
30% qM*S*,s  
；计算、证明题： 0T1ko,C!,e  
70%  bHJoEYY^  
6.  Me<du& T  
答题时间： 3!bK d2"  
180 W'V@  
分钟 -+ ' #*V  
k% ^<}s@  
7.  0&Qsk!-B  
考试科目的内容分布 $kIo4$.Y$  
:  $^K]&Mf t  
满分 M`bL 5J;  
100 0w'|d@*wV  
分，每科目各占 ;{]8>`im&4  
1/3  e"PMvQ  
8.  ||`qIElAW,  
考试内容与考试要求： R|$[U  
0FTRm2(  
(1) l`G(O$ct  
T6,V  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 QTeFR&q8  
, ,7t3>9-M"  
掌握线性空间 D9,e
3.?p  
R HRj7n<>L=  
3 m';#R9\Fz  
上的基本正交变换。 '
N*!>mZ<  
IvFR <n  
(2) I Jqv w  
HgYc@P*b  
了解 Sy4 mZ}:  
Jordan W^003*m~~K  
标准形的基本理论与方法 c]e`m6  
, 4}+xeGA$  
掌握方阵和线性变换的 LjSLg [i  
Jordan ^WmGo]<B_  
矩阵计算方法 5r^1CFO  
, k& W
S$R?u  
能应用 ?]s%(R,B5  
Jordan -)4uYK*  
化方法分析、解决相关问题。 Hde]DK,d  
hU 9\y  
(3) :a# F  
 AQB1gzE  
了解矩阵分解的基本思想 :0WkxEY9  
, zv$G
ma_  
了解方阵的三角分解、 m$7x#8gF  
Schur : :F!   
分解 BPwI8\V  
,  jK\V|5k  
掌握满 )w Z49>Y  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 _=o1?R  
, N|UBaPS|
o  
掌握正规矩阵的分解性质。 7k'=Fm6za  
eFt\D\XOW  
(4) <^CYxy  
xIS\4]F?r  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 fn1 ?Qp|  
P zj~8>QnKk  
范数的计算 Gojl0 ?  
,  (iHf9*i CV  
了解矩阵 B.]qrS|  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 }s`jl``PM  
, o,*folL  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 tU+@1~ ~  
及其应用。 r!{w93rPX  
1Pud,!\%q  
(5) anH
BySI3  
q`/amI0  
了解矩阵广义逆的概念 iYO wB'z  
,  E[)7tr  
掌握矩阵的 =$"zqa.B6  
M-P ?RgU6/2  
广义逆的定义、性质及其基 c[wQJc  
本应用。 JVJ1 Ay/be  
8\qCj.>S  
(6) 7h9fQ&y  
XBfiaj  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 s=^r/Sz902  
插值。 33#7U+~]@  
'8r8 ^g[  
(7) s${T*)S@G  
<|KKv5[  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， nLFx/5sL  
了解正交多项式。 nZ`2Z7!  
}}sRTW  
(8) ps!5HZ2:  
\U)2 Tg  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 P`Hd*xh".j  
Gauss [6,]9|~  
型求积公 .R$+#_  
式的构造；了解复化求积公式及 5CY@R  
Romberg 1WUFk?p  
算法。 ecY ^C3+S  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 O?j98H Sya  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 eB<V%,%N#  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 F$6])F  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 Uf7F8JZmM  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  fcE /  
6. 答题时间：180分钟  i">z8?qF  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  }l]3m=)  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 &m%Pr