华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 _G9vsi  
$A>\I3B  
1.  <~wr;"S  
考试对象 3 *0/<1f1!  
：工科类博士研究生入学考试者 frsqnvm;+  
bt b$C  
2.  6Ja} N  
考试科目： yWsJa)e3*@  
矩阵论，数值分析，数理统计 ,_ zivUU  
ZjCT * qx  
3.  }a=<Gl|I;w  
评价目标： R<"fcsU  
6 GL.bS  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 }cl~Vo-mp  
Nd5G-eYI  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ?zFeP6C  
iR_j h=2{  
4.  -o\o{?t,  
答卷方式： :[hZn/  
闭卷、笔试 C2$_Ad=s  
~Bw)rf,  
5.  Nn`l+WA3  
题型比例： Z>9uVBE02  
{=Z xF  
概念题： B~\mr{|u  
30% p,(gv])ie  
；计算、证明题： .mr&zq  
70%  {Kbb4%P+h  
6.  F_<n8U:Y  
答题时间： FR bm
eq3c  
180 NU]+ {7  
分钟 \B72 #NR  
lKtA.{(  
7.  O)2==_f\  
考试科目的内容分布 <./r%3$;7  
:  V8C62X  
满分 Za"m;+H<E  
100 ?h$ =]  
分，每科目各占 E4CyW  
1/3  \sSt _|+  
8.  26e.H u  
考试内容与考试要求： Lm!/iseGv  
5]c\{G  
(1) =yR$^VSY  
r bfIH":  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 3QD+&9{D  
, SV?^i`  
掌握线性空间 =%i~HDiy  
R # $N)  
3 @P'("qb~  
上的基本正交变换。 8@)4)+e  
S;I>W&U  
(2) i".nnAI:  
D#.N)@\  
了解 #Wf9`  
Jordan tCVaRP8eC+  
标准形的基本理论与方法
'(6 ^O=  
, Vm"{m/K0  
掌握方阵和线性变换的 dlf nh
f  
Jordan J ,s9,("  
矩阵计算方法 =[ +)T[  
, ]lgI Q;r  
能应用 N E/_  
Jordan 32S5Ai@Cd"  
化方法分析、解决相关问题。 (rT1wup  
{L#+v~d^'n  
(3) -Uo"!o>x|  
-qDM(zR  
了解矩阵分解的基本思想 e.n*IJ_fz  
, aSEzh78  
了解方阵的三角分解、 I;5:jT`  
Schur 9^zA(  
分解 R)Y*<Na  
,  uJ:SN;  
掌握满 <cUaIb;(4  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 = a54  
, }~bx==SF6!  
掌握正规矩阵的分解性质。 '7ps_pz  
lDf:~  
(4) 79y'PFSms  
[CAV"u)0  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 )2
Dm{T  
P (\A~SKEX  
范数的计算 J12hjzk6@  
,  [}1+=Ub  
了解矩阵 =AVr<kP  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 S>N/K  
, t$k$Hd';  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ]*\m@lWu  
及其应用。 "<^]d~a_  
>6\rhx >  
(5) w}:&+B:  
,EuJ0 ]2  
了解矩阵广义逆的概念 |h{#r7H0  
,  W4V !7_  
掌握矩阵的 Au[H!J  
M-P go[(N6hN  
广义逆的定义、性质及其基 (Tbw@BFk  
本应用。 @,%IVKg\  
Q4!6|%n8v  
(6) A3cW8OClz  
DAHQ7#qfQC  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 ?=^M(TA;  
插值。 GJB=5nE  
:f|X$> b  
(7) 1}>uY  
}ki}J>j|f  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， MRZ/%OZ.  
了解正交多项式。 du0]LiHV  
^V5g[XL2  
(8) yDn8{uI  
$Afw]F$  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 %J%ZoptY:  
Gauss ^+)q@{\8Y  
型求积公 zbM*/:Y  
式的构造；了解复化求积公式及 2B<0|EGtzw  
Romberg (bBr O74lR  
算法。 leMcY6  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 M(+ ;AS?;  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ,*}5xpX  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 SF#Rc>v  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 'CkN  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  y5AJ1A6?E  
6. 答题时间：180分钟  Q*h%'oc`  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  SSh=r  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 us,1:@a)a